Toán 7 Kết nối tri thức Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

a) Khái niệm đường vuông gốc và đường xiên

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với đ tại Hình sau.

Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

b) So sánh đường vuông góc và đường xiên

Định lí

Chú ý: Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. 

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm B' trên cạnh AB, lấy điểm C' trên cạnh AC. So sánh B'C' với BC

Giải

Do B’ và C’ lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC nên

Ta có: AC' < AC ⇒ B'C' < B'C

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Lại có: AB' < AB ⇒ B'C < BC

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Khi đó ta có: B'C' < BC

Câu 1: Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.

a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.

b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM

Hướng dẫn giải

a)

b) Trong tam giác AHM có \(\widehat {AHM} = 90^\circ \) nên là góc lớn nhất trong tam giác.

Cạnh AM đối diện với góc AHM nên là cạnh lớn nhất ( trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

\( \Rightarrow AM > AH\)

Vậy AH < AM

Câu 2: Cho hình vuông ABCD  có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình sau

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.

c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Hướng dẫn giải

a) Đường vuông góc kẻ từ A đến BC là: AB

Đường xiên kẻ từ A đến BC là: AM

b) AB < AM (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.)

c) Vì CB \( \bot \) AB nên khoảng cách từ C đến AB là độ dài CB =  2 cm

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết khái niệm đường vuông góc và đường xiên.

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

- Biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 32 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
  • B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
  • C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn
  • D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

• Câu 2:

  Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:  "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."

  • A. lớn hơn
  • B. ngắn nhất
  • C. nhỏ hơn
  • D. bằng nhau

• Câu 3:

  Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

  • A. AH < BH
  • B. AH < AB
  • C. AH > BH
  • D. AH = BH

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 32 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động trang 64 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập trang 64 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng trang 64 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Thử thách nhỏ trang 64 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.6 trang 65 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.8 trang 65 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.9 trang 65 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.5 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.6 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.7 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.8 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.9 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!