Giải bài 9.8 trang 65 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng định lí:

+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Kẻ AH   BC.

a) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A điểm nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên AM ngắn nhất khi M trùng H hay M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

b) Cách 1:

+) Khi M trùng H thì AH < AB ( đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)

+) Khi M nằm giữa B và H

Góc AMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên  là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABM

Trong tam giác ABM, cạnh AB đối diện với  lớn nhất nên cạnh AB lớn nhất (định lí)

 AM < AB.

+) Khi M nằm giữa C và H

Góc AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên  là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ACM

Trong tam giác ACM, cạnh AC đối diện với  lớn nhất nên cạnh AC lớn nhất (định lí)

 AM < AC.

Mà AB = AC (gt)

 AM < AB

Vậy AM < AB

Cách 2:

Theo thử thách nhỏ trang 64, khi M thay đổi trên BC, M càng xa H thì AM càng lớn lên. Tuy nhiên, M nằm giữa B và C nên AM không vượt quá AB. Như vậy, AM < AB

-- Mod Toán 7 HỌC247