Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.

a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.

b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM

Cho hình vuông ABCD  có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.

c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Tình huống mở đầu

Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB, OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9.8)

Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?

a) Quan sát hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì AM càng lớn lên, tức là nếu HM < HN  thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.

b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC ( M,N không phải là đỉnh của tam giác) (H. 9.13) . Chứng minh rằng MN < BC.

Cho 2 đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm  thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).

Cho 2 điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.

Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không đổi.

Cho góc xOy. Dùng thước hai lề dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Ox và đường thẳng x’ (sao cho x’ cắt Oy) rồi dùng thước hai lề đó, dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Oy và đường thẳng y’ (sao cho y’ cắt Ox).Hai đường thẳng x’ và y’ cắt nhau tại P. Chứng minh rằng tia OP là tia phân giác của góc xOy.

Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.

Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi