Thử thách nhỏ trang 64 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

Lời giải chi tiết

+) TH1:

M nằm giữa H và N:

Vì góc AMN là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên  hay  là góc tù.

Xét tam giác AMN có  là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh AN đối diện với  nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ( định lí)

Vậy AM < AN

+) TH2:

H nằm giữa M và N:

Lấy điểm M’ trên d sao cho HM’ = HM. Ta được AH là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ nên AM = AM’ ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Hơn nữa, AM’ < AN ( theo trường hợp 1)

AM < AN

Vậy AM < AN.

b)

Theo câu a, khi M thay đổi trên BC, M càng xa B thì AM càng lớn. Khi M trùng C thì M xa B nhất nên khi đó AM là lớn nhất.

-- Mod Toán 7 HỌC247