Toán 7 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 83

a) Đường trung tuyến của ba đường trung tuyến

Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC (Hình bên).

b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến

Định lí 1

Chẳng hạn, trong tam giác ABC (hình sau), các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G và ta có

\(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{{GB}}{{NB}} = \frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\)

c) Đường trung tuyến của tam giác

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh 8C tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC (Hình sau).

d) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến

Định lí 2

Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.

a) Đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Trên (Hình bên) là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

b) Sự đồng quy của ba đường trung trực

Định lí 1

Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường trung trực dở, m, n đồng quy tại Ovà OA = OB = OG.

Nhận xét

Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C
(Hình sau).

c) Đường cao của tam giác

Trong Hình sau, đoạn thẳng AI kể từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).

d) Sự đồng quy của ba đường cao

Định lí 2

Chẳng hạn, trong tam giác A8C (Hình sau), các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H.

Chú ý

a) Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là tre tâm của tam giác đó.

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (H.9.44), ta có:

+ Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.

+ Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu là \(H \equiv A\)).

+ Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác. 

Câu 1: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không ?

Hướng dẫn giải

Gọi IP là khoảng cách từ I đến BC, IQ là khoảng cách từ I đến AC

Có AM và BN là hai đường phân giao nhau tại I => I cách đều AC vad Bc => IP = IQ

Xét ∆ IPC và ∆ IQC ta có:

Chung cạnh IC

IP = IQ

=> ∆ IPC = ∆ IQC 

=> \(\widehat{ICP}\) = \(\widehat{ICQ}\)

=> CI là đường phân giác của \(\widehat{C}\)

Câu 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G

Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:

 AN chung

NB= NC

AB= AC

=>∆ ANB = ∆ ANC

=> \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{CAN}\)

=> AN hay AG là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Tương tự BP hay BG là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)

=> G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm

=> G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Hệ thống và ôn tập lại nhưng nội dung đã học.

- Áp dụng vào giải các bài tập SGK Toán 7 Kết nối tri thức.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Luyện tập chung trang 83 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác ABC, BG cắt AC tại M. Khi đó

  • A. MA = MC
  • B. \(MA = \frac{2}{3}MC\)
  • C. \(MA = \frac{1}{2}MC\) 
  • D. Cả A, B, C đều sai

• Câu 2:

  Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

  • A. 4,5 cm
  • B. 3 cm
  • C. 6 cm
  • D. 4 cm

• Câu 3:

  Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

  • A. 7,5 cm
  • B. 5 cm
  • C. 10 cm
  • D. 22,5 cm

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Luyện tập chung trang 83 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 9.31 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.32 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.33 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.34 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!