Bài tập 31 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2

Cho \(\Delta ABC\), 2 đường trung tuyến \(AM;BN\) vuông góc với nhau tại G biết \(AB=a;BC=b;CA=c\). CMR \(a^2+b^2=5c^2\)

Chứng minh định lí sau : trong tam giác vuông có một cạnh bằng một nửa cạnh huyền thì góc đối diện với đó bằng 30 độ

Cho \(\Delta ABC\) có các trung tuyến \(AM;BN;CP\) cắt nhau tại trọng tâm G. Trên tia AM lấy D sao cho G là trung điểm của AD.

a/ C.m các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)

b/ C.m các trung tuyến của \(\Delta BGD=\dfrac{1}{2}\) các cạnh của \(\Delta ABC\)

c/ Nêu cách dựng \(\Delta ABC\) khi biết độ dài 3 đường trung tuyến \(AM;BN;CP\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB. Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N.

a) Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta CDM\)

b) Chứng minh AD// BC

c) Chứng minh MC là tia phân giác của \(\stackrel\frown{DMN}\)

d) Gọi I là trung điểm của BN ; K là giao điểm của BC và AN. Chứng minh M, I, K thẳng hàng

Đường trung tuyến như thế nào ?

Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 90 độ ) vẽ đường cao AH .

a) CM : tam giác ABH = tam giác ACH

b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD . CM : AC = DC

c) Gọi E là trung điểm của AB , AH cắt CE tại G . CM đường thẳng BG đi qua trung điểm F của AC

d) Đường thẳng BF cắt đường thẳng DC tại K . CM tam giác AKD vuông .

Cho 3 điểm a b c không thẳng hàng.

Hãy tìm điểm D cách đều 3 điểm A, B, C

ho tam giac ABC,lay diem D thuoc tia doi cua tia BC sao cho BD=BA,lay diem E thuoc tia doi cua tia CB sao cho CE=CA.2diem H va K lan luot la trung diem cua AD va AE. I la giao diem cua HB va KC.

cm: a.AH la duong gi doi voi tam giac ABD

b.AI la tia phan giac cua goc ABC

c.duong trung truc cua DE di qua diem I

cho tam giác ABC . hai trung tuyến BM ,CN cắt tại G. Tia đối tia MG lấy E sao cho ME=MG . tia đối tia NG lấy F sao cho NF=NG . Chứng minh BF=CE, BF//CE

Chotam giác ABC đều. Trên AB lấy điểm D sao cho BD=1/3BA. Qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại E. Qua E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại F.

a) CMR: DF vuông góc với AC

b) CMR: tam giác DEF đều

c) Trên tia đối của các tia DE; FD; EF lần lượt lấy các điểm P; M; N sao cho DP=FM=EN.

Tam giác MNP là tam giác gì? C/m

d) CMR: Ba tam giác ABC; DEF; MPN có chung trọng tâm.

cho tam giác ABC AM là trung tuyến , G là trọng tâm , AM = 9cm
Tính tỉ số GM/AG?

cho \(\Delta ABC\) cân tại A trung tuyến BP và CQ cắt nhau tại H

a/ chứng minh \(\Delta ABP\) = \(\Delta ACQ\)

b/ chứng minh \(\Delta HCB\) cân

Cho tam giác nhọn ABC.Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG

a) Chứng minh BG = CE

b) Gọi I là trung điểm của BE,đoạn thẳng AI cắt BG tại F.Chứng minh AF = 2FI

Các tìm kiếm liên quan đến cho tam giác ABC, trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. chứng minh \(AD< \dfrac{AB+AC}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 18,6 cm; hai trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tính CN

Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE,CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia ED tại I. So sánh các cạnh của tam giác ICF với các trung tuyến của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC , AM là đường trung tuyến. gọi G là trọng tâm của tam giác, biết AG= 5cm. Tính AM