Giải bài 33 tr 42 sách BT Toán lớp 7 Tập 2
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Chứng minh hai tam giác \(AMB\) và \(AMC\) bằng nhau, sau đó lập luận để có \(AM \bot BC\)
Sử dụng định lý Pytago: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" để tính độ dài \(AM.\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆AMB\) và \(∆AMC:\)
+) \(AB = AC\) (gt)
+) \(BM = CM \) (vì M là trung điểm BC)
+) \(AM\) cạnh chung
Do đó: \(∆AMB = ∆AMC\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (1)
Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} \)\(=180^0:2= 90^\circ \)
Vậy: \(AM \bot BC\)
b) Xét tam giác vuông \(AMB\) ta có: \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
Theo định lý Pytago ta có:
\(\eqalign{
& \,\,\,\,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} \cr
&\Rightarrow AM^2= {34^2} - {16^2} \cr
&\Rightarrow A{M^2} = 1156 - 256 = 900 \cr
& \Rightarrow AM = 30\left( {cm} \right) \cr} \)
-- Mod Toán 7 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD.Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho AD=DE,trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho BC=CM;EC cắt AM tại I .CMR
a,MC=2CD
b,C là trọng tâm của tam giác AEM
c,AB=2/3EI
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, BC=15cm
a. Tính độ dài cạnh AC và so sánh góc ABC và góc ACB
b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. chứng minh tam giác BCD cân tại C
c. Gọi K là trung điểm của BC.dường thẳng DK cắt cạnh AC tại M.Tính độ dài đoạn thẳng MC
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh M là trung điểm của AE biết tam giác ABC vuông tại A có 2 trung tuyến AM và BN
bởi con cai
12/04/2019
Giải dùm mình bài 3 vs bài 4 đi
Cảm ơn các bạn trước
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
bởi minh dương
12/04/2019
Chứng minh rằng điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của cạnh huyền của tam giác đó .
Help me !
mai phải đi hok òi . Thanks you nhìu 
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho tam giác abc có m là trung điểm của bc. biết răng am = 1/2 bc . CMR: tam giác abc vuông tại a
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Chứng minh AM > 1/2BC khi và chỉ khi góc BAC <90 độ biết tam giác ABC có trung tuyến AM
bởi Nguyễn Anh Hưng
16/04/2019
Tam giác ABC có trung tuyến AM.CMR AM>1/2 BC khi và chỉ khi góc BAC <90 độ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh M là trọng tâm tam giác ABC biết D là trung điểm của cạnh AC, M là giao của BD với AI
bởi Hong Van
16/04/2019
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( góc A nhọn ). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I:
a) c/m \(AI\perp BC\).
b) Gọi D là trung điểm của cạnh AC, M là giao điểm của cạnh BD với AI. CMR: M là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
c) Biết AC = AB = 5cm. Tính AM.
Júp nhanh nha m.n !
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABCvuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D
a) Cho biết BC=10cm,AB=6cm,AD=3cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AC và CD
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD và tam giác BAE cân
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE.So sánh DE và DF
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF.K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK=DF ,I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI. Chứng minh rằng ba điểm K,H,I thẳng hàng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh góc BAC < 90 độ biết tam giác ABC có trung tuyến AM > 1/2BC
bởi Nguyễn Phương Khanh
16/04/2019
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM >\(\dfrac{1}{2}\)BC.Chứng minh rằng góc BAC <900
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AI=BC/2
bởi hi hi
16/04/2019
tg ABC và trung tuyến AI=\(\dfrac{BC}{2}\).Cmr:tg ABC vuông tại A
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác BFH và CDE có cùng trọng tâm biết trên cạnh AB lấy hai điểm D và E
bởi Lê Viết Khánh
16/04/2019
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D và E sao cho AD=BE. Trên cạnh AC lấy hai diểm F và H sao cho AF=CH. Chứng minh rằng các tam giác BFH vàCDE có cùng một trọng tâm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác BKC cân tại K biết tam giác ABC cân tại A có 2 đường trung tuyến BM, CN
bởi Hy Vũ
16/04/2019
cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K, CMR:
a) tam giác BNC = tam giác CMB
b) tam giác BKC cân tại K
c) MN BCTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Diện tích tam giác ABC gấp bao nhiêu lần tam giác MNP biết M, N là trung điểm AB, AC ?
bởi sap sua
16/04/2019
Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy P là trung điểm của AM. Vậy diện tích của tam giác ABC gấp bao nhiêu lần diện tích của MNP.
trình bày thành bài
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính AG biết tam giác ABC cân tại A có G là trọng tâm, AI là đường phân giác và AI=9cm
bởi Mai Rừng
16/04/2019
m.n giải hộ mình cái đề này để mình xem mình đc khoảng bao nhiêu điểm cái ạ:
Câu 1(2,0 điểm)
Thời gian (Tính bằng phút) giải 1 bài toán của học sinh lớp 7C đc cô giáo bộ môn ghi lại như sau:
4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7 7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8 a)Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng "tần số" và tìm Mốt của dấu hiệu
c)Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 2 (2,0 điểm) cho 2 đa thức:
P(x)\(=x^2+5x^4-3x^3+x^2+4x^4+3x^3-x+5\)
Q(x)\(=x-5x^3-x^2-x^4+4x^3-x^2+3x-1\)
a) Thu gon rồi sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b)Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)
Câu 3 (2,0 điểm) rút gọn các biểu thức sau:
a)\(3^2\times3^4\)
b)\(5^7:5^4\)
c)\(2x^4y^3\times5xy^2\)
d)\(4x^4y^2:2x^3y^2\)
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, AI là đường phân giác (I\(\in\)BC).
a) Chứng minh: \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
b)Chứng minh: AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
c)gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Tính AG biết AI=9cm
d) Kẻ BK\(\perp\)AC (K \(\in\)AC) cắt AI tại H. Chứng minh: \(CH\perp AB\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1. Cho tam giác ABC, BC = 10. Trung tuyến BD = 9, CE = 12. Chứng minh
BD \(_{\perp}\)CE
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh BG'=CG biết G là trọng tâm tam giác ABC, G' thuộc tia AG thỏa G là trung điểm AG'
bởi thu hằng
16/04/2019
1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G lag trung điểm của AG'.
a, Chứng minh rằng: BG'=CG
b, Đường trung trực của cạnh BC lần lượt cắt AC, GC và BG' tại I,J,K. Chứng minh BK=CJ
c, Chứng minh góc ỊC= ngóc IBJ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh DE đi qua trung điểm của BC biết tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, AC=6cm
bởi Phạm Phú Lộc Nữ
16/04/2019
c3 co tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm ,AC=6cm. a)tính BC. b) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. CM tam giắc BEA=tam giác DEA. c)CM rằng DE di qua trung điểm cạnh BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời
