Giải bài 35 tr 42 sách BT Toán lớp 7 Tập 2
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
+) Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
+) Sử dụng tính chất: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Gọi \(\displaystyle G\) là giao điểm của \(\displaystyle 2\) đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Suy ra \(\displaystyle G\) là trọng tâm tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Trong \(\displaystyle ∆GBC\) ta có:
+) \(\displaystyle GB = {2 \over 3}B{\rm{D}}\) (tính chất ba đường trung tuyến)
+) \(\displaystyle GC = {2 \over 3}CE\) (tính chất đường trung tuyến)
+) \(\displaystyle BC = 10cm\) (gt)
Mà \(\displaystyle GB + GC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: \(\displaystyle {2 \over 3}\left( {B{\rm{D}} + CE} \right) > 10 \)
\(\displaystyle \Rightarrow B{\rm{D}} + CE > 10:{2 \over 3} = 10.{3 \over 2} = 15\)
Vây \(\displaystyle BD + CE > 15 (cm)\)
-- Mod Toán 7 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Chứng minh các đường trung tuyến của 1 tam giác chia tam giác đó thành 6 tam giác
bởi Tran Chau
26/04/2019
CMR: các đường trung tuyến của 1 tam giác phân chia tam giác đó thành 6 tam giác mà DT của chúng (đôi 1 ) bằng nhau
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh BE < CF biết tam giác ABC có AB < AC, 2 trung tuyến BE và CF, G là trọng tâm
bởi Dương Quá
26/04/2019
Cho tam giác ABC có AB<AC ,hai trung tuyến BE,CF và trọng tâm G.CMR:
a) BE<CF
b) góc GBC >góc GCB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a, CM: C là trọng tâm tam giác ADE.
b, Tia AC cắt DE tại M, CM: AE //HM.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a, CM: C là trọng tâm tam giác ADE.
b, Tia AC cắt DE tại M, CM: AE //HM.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a, Tính AM, BN, CE.
b, Tính diện tích tam giác BOC.
Help me!!! Mk cần gấp!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Diện tích của các tam giác AGB, BGC và AGC có bằng nhau không biết G là trọng tâm tam giác ABC ?
bởi khanh nguyen
26/04/2019
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Diện tích của các tam giác AGB, Bgc và AGC có bằng nhau không. Vì sao?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh góc ANM và ABc biết tam giác ABC cân tại A, có các trung tuyến BM và CN
bởi Hong Van
08/05/2019
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.
a) C/m \(\Delta\)BMC= \(\Delta\)CNB.
b) SS góc ANM và góc ABC, từ đó suy ra NM//BC
c) BM cắt CN tại G. Chứng minh AG\(\perp\)MN.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AD < (AB+AC)/2 biết tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE, CF
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
25/02/2019
Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. CMR:
a, AD < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)b, BE + CF > \(\dfrac{3}{2}\)
c, \(\dfrac{3}{4}\)
Giúp mk vs các pạn !!! Mk cần gấp
@Hoàng Thị Ngọc Anh
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tg ABC cân tại A kẻ AH_|_ BC tại H
C/m tg ABH= tg ACH
Vẽ trung tuyến BM. Gọi Glafgiao điểm của AH và BM. C/m G là trọng tâm của tg ABC
Từ H kẻ HD//AC c/m 3 điểm C,G,D thẳng hàng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh góc GCB < góc GBC biết tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến BD và CE
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú
08/05/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G; biết rằng BD < CE. Chứng minh:
a) G là trọng tâm của tam giác ABC?
b) Góc GCB < góc GBC?
( vẽ hình nữa nha )
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh các cạnh tam giác BGG' với các đường trung tuyến tam giác ABC biết G là trọng tâm tam giác ABC
bởi thu thủy
08/05/2019
1. G là trọng tâm của tam giác ABC. G' thuộc AG sao cho GA = GG'.
a) so sánh: các cạnh tam giác BGG' với các đường trung tuyến tam giac ABC
b) so sánh: các đường trung tuyến tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM và BE cắt nhau tại G. CG cắt AB tại K. CMR KA = KB.
Bài 2: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G. Trên tia đối của tia GA lấy điểm D sao cho GA = GD. CMR tam giác BGD đều.
Bài 3: Cho tam giác MNP có các đường trung tuyến NK, PL ; PL > NK. CMR góc PNK > góc NPL
Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, G là trọng tâm. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A; Vẽ Bx; Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, Vẽ Cy sao cho BD = CE. Gọi N là trung điểm của AE. CMR D, G, N thẳng hàng
HELP ME !!!!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC biết trung tuyến BD cắt AH tại G
bởi Nguyễn Thị Thúy
08/05/2019
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A có góc A là góc nhọn. Vẽ tia phân giác góc BAC cắt Bc tại H.
a) CM : \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH .
b) Vẽ trung truyến BD của \(\Delta\)ABC cắt AH tại G . CM : G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC.
c) Với AB= 15cm, BH=9cm . Tính AG.
d) Qua H kẻ đường thẳng // AH cắt AB tại E . CM : 3 điểm C,G,E thẳng hàng.
____ Giúp với mấy bợn ơi ______ Níu mình vẽ hình sai thì vẽ lại giùm mình lun nha <3
))
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 3 điểm K, H, I thẳng hàng biết I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI
bởi Co Nan
08/05/2019
a) Cho biết BC= 10cm, AB= 6cm, AD= 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và CD.
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\), \(\Delta BAE\) cân và BD là đường trung trực của AE.
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm nằm trên tia đối của DF sao cho DK=DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI. Chứng minh rằng 3 điểm K, H, I thẳng hàng.
Các bạn chỉ cần lm giúp mk câu d thôi nhé. Còn lại mk làm hết rồi.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC biết tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, AC=6cm
bởi Quế Anh
08/05/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC= 6cm.
a, Tính BC.
b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng tim tam giác BEA= tam giác DEA.
c, Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm cạnh BC.
M.n giúp em vs ạ mơn m.n nhìu ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh nếu GA=GB=GC thì tam giác ABC đều biết G là trọng tâm tam giác ABC
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh
08/05/2019
cho G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh rằng: nếu GA=GB=GC thì tam giác ABC đều
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho G là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng GM = GN = GP.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính độ dài BC biết tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau
bởi Thùy Nguyễn
17/05/2019
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau . Nếu BD=9cm và CE=12 cm thì độ dài của BC là...cm
Theo dõi (0) 1 Trả lời
