OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a^2+b^2=5c^2 biết tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BN

Cho \(\Delta ABC\), 2 đường trung tuyến \(AM;BN\) vuông góc với nhau tại G biết \(AB=a;BC=b;CA=c\). CMR \(a^2+b^2=5c^2\)

  bởi Nguyễn Anh Hưng 25/02/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Hình tự vẽ.

    Áp dụng định lý pytago vào các \(\Delta\) vuông tại G:

    _ \(\Delta ABG\) : \(AB^2=BG^2+AG^2=a^2\)

    \(\Leftrightarrow4GM^2+4GN^2=a^2\)

    \(\Leftrightarrow20GN^2+20GM^2=5a^2\)

    _ \(\Delta BGM\) : \(BM^2=GM^2+BG^2\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{b^2}{4}=GN^2+4GM^2\)

    \(\Leftrightarrow b^2=4GN^2+16GM^2\)

    _ \(\Delta AGN\) : \(AN^2=AG^2+GN^2\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{c^2}{4}=GM^2+4GN^2\)

    \(\Leftrightarrow c^2=4GM^2+16GN^2\)

    Khi đó: \(5a^2=b^2+c^2\left(=20GN^2+20GM^2\right)\).

    P/s: Có sửa đề và t trình bày hơi tắt.

      bởi tran văn thành 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7