Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 4 Toán 12 Cơ bản & Nâng cao

Thực hiện các phép chia sau:

a) \(\frac{2+i}{3-2i}\).          b) \(\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}\).           c) \(\frac{5i}{2-3i}\).           d) \(\frac{5-2i}{i}\).

Tìm nghịch đảo \(\frac{1}{z}\) của số phức z, biết:

a) \(z = 1 + 2i\).                         b) \(\small z = \sqrt{2 }- 3i\).

c) \(\small z = i\).                                    d)\(\small z = 5 + i\sqrt{3}\).

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\small 2i(3 + i)(2 + 4i)\).                       b) \(\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}\).

c) \(\small 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)\).            d)  \(4 - 3i +\frac{5+4i}{3+6i}\).

Giải các phương trình sau:

a) \((3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\).               

b) \(\small (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z\).

c) \(\frac{z}{4-3i}+ (2 - 3i) = 5 - 2i\).

Thực hiện các phép tính sau :
a) \(\frac{{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)}}{{3 + 2i}}\)

b) \(\frac{{(3 - 4i)(1 + 2i)}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i\)

Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \({\left( {3 + 4i} \right)x = \left( {1 + 2i} \right)\left( {4 + i} \right)}\)

b) \({\left( {3 + 4i} \right)x = \left( {1 + 2i} \right)\left( {4 + i} \right)}\)

c) \({3x\left( {2 - i} \right) + 1 = 2ix\left( {1 + i} \right) + 3i}\)

Tìm nghịch đảo của số phức sau
a) \({\sqrt 2  - i\sqrt 3 }\)

b) \(i\)

c) \({\frac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}}\)

d) \({{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}\)

Giải phương trình sau trên tập số phức \(\left( {1 - i} \right)z + \left( {2 - i} \right) = 4 - 5i\)

Tìm các số phức \(2z + \bar z\) và \(\frac{{25i}}{z}\) biết rằng z = 3−4i

Cho \(z \in C\). Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \({\frac{1}{z} \in R \Leftrightarrow z \in R}\)

B. \({\frac{1}{z}}\) thuần ảo \(\Leftrightarrow z\) thuần ảo

C. \({\frac{1}{z} = \bar z \Leftrightarrow \left| z \right| = 1}\)

D. \({\left| {\frac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow z \in R}\)

Cho \(z = a + bi \in C\), biết \(\frac{z}{{\bar z}} \in R\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. a = 0

B. b = 0

C. a = b

D.ab = 0

Cho \(z = a + bi \in C\), biết \(\frac{z}{{\bar z}}\) là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?
A. a = 0

B. b = 0

C. a = b

D. a = b hoặc a = −b