Bài tập 2.13 trang 60 SBT Hình học 12

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AB\prime \)

Ta lại có AB′⊥SC nên suy ra AB′⊥(SBC). Do đó AB′⊥B′C

Chứng minh tương tự ta có AD′⊥D′C.

Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {AB'C} = \widehat {AC'C} = \widehat {AD'C} = \widehat {ADC} = {90^0}\)

Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.

b) Gọi r là bán kính mặt cầu, ta có \(r = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})^2} = 2\pi {a^2}\) và \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247