Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12

Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc (SAB), vì J cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều 3 điểm S, A, B.

Vì tam giác SAB vuông đỉnh S nên J là trung điểm của AB.

Ta có \(SJ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Do SC vuông góc (SAB) nên IJ // SC.

Gọi H là trung điểm SC, ta có SH = IJ = \(\frac{c}{2}\).

Do vậy, \(IS^2 = IJ^2 + SJ^2 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)}{4}\) và  bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là 

\(r=IS=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4 \pi r^2 = \pi (a^2 + b^2 + c^2)\) (đvdt)

 Thể tích khối cầu là:

 \(V=\frac{4}{3}\pi ^3=\frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)^{\frac{3}{2}}= \frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)(đvtt)

-- Mod Toán 12 HỌC247