Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC = 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC=60^{\circ}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc \(60^{\circ}\).

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(45^{\circ}\).

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3},AC=a,SA=SB=SC\), khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\). Tính theo a.
a) Thể tích của khối chóp S.ABC;
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.