Hỏi đáp về Mặt cầu - Giải tích 12

Cho hình chóp S.ABCD có O là tâm hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm SD,AB=6a,AC=10a,SA=SC ,SB=SD=8a.

A)tính thể tích khối chóp S.ABO và S.MAC

B)tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO

Trong số các hình hộp nội tiếp mặt cầu cho trước, hình hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất?

Chứng minh một hình trụ lăng trụ có mặt cầu cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác nội tiếp đường tròn. 

Hãy tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng. 

Chứng minh có một mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt của hình tứ diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện). 

Cho tứ diện ABCD với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\). Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Chứng minh rằng các điểm \(A, B, C, D, A’, B’, C’, D’\) cùng thuộc một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó. 

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\). 

Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện \(ABCD\) thì \(AB + CD = AC + BD = AD + BC\). 

Hãy tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước. 

Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai: Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu. 

Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai: Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn. 

Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(A\) không nằm trên \(d\). Xét các mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm nằm trên \(d\). Chứng minh các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định. 

Cho biết có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn. 

Hãy tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước. 

Hãy tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt \(A, B, C\) cho trước.

Hãy tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt \(A, B\) cho trước. 

Trong không gian cho ba đoạn thẳng \(AB, BC, CD\) sao cho \(AB \bot BC\,\,,\,\,BC \bot CD\,\,,\,\,CD \bot AB\) . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm \(A, B, C, D\). Tính bán kính mặt cầu đó nếu \(AB = a\,\,,\,\,BC = b\,\,,\,\,CD = c\).