Giải bài 2.22 tr 61 SBT Hình học 12
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \((\alpha )\) bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
Hướng dẫn giải chi tiết
.png)
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng \((\alpha )\)
Theo giả thiết ta có \(\widehat {OAH} = {30^0}\)
Do đó: \(HA = OA.\cos {30^0} = r\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu là: \(S = \pi .H{A^2} = \frac{{3\pi {r^2}}}{4}\)
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI ⊥ AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.
Do đó \(AI = OH = \frac{{OA}}{2} = \frac{r}{2}\)
Vậy \(AB = 2AI = r\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.20 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 45 SGK Hình học 12 NC
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2AD=2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB với đáy là 45• . Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo đường tròn có bán kính bằng a là?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho hinh chóp đều S.ABCD cạnh đáy 2a và d(SA,CD)=a\(\sqrt{3}\) tính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (3;-4;2) và tiếp xúc với mặt phẳng OXY
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ tam giác đều cạnh a; chiều cao 10a. Hỏi có thể đặt tối đa bao nhiêu quả cầu hình trụ có bán kính a/3?
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
ADMICRO
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC=1200 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Theo dõi (0) 1 Trả lời
