Giải bài 2.23 tr 61 SBT Hình học 12
Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho \(AH = \frac{{4r}}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C).
a) Tính diện tích của hình tròn (C).
b) Gọi BCD là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A’.BCD.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Theo giả thiết ta có \(AH = \frac{{4r}}{3}\)
Ta suy ra \(OH = \frac{r}{3}\). Gọi r′ là bán kính của đường tròn (C).
Ta có: \({r^{\prime 2}} = {r^2} - O{H^2}\)
Vậy diện tích của hình tròn (C) là: \(S = \pi {r^{\prime 2}} = \frac{{8\pi {r^2}}}{9}\)
b) Vì BCD là tam giác đều nên ta có: \(BC = r'.\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}r\)
.png)
Diện tích của tam giác đều BCD là \(S = \frac{{B{C^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{24{r^2}}}{9}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{2{r^2}\sqrt 3 }}{3}\)
Thể tích hình chóp A.BCD là: \(V = \frac{1}{3}\frac{{2{r^2}\sqrt 3 }}{3}.\frac{{4r}}{3}\)
Hai hình chóp A.BCD và A’.BCD có chung mặt đáy BCD nên:
\(\frac{{{V_{A'.BCD}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{HA'}}{{HA}} = \frac{1}{2}\)
Do đó \({V_{A'.BCD}} = \frac{{4\sqrt 3 {r^3}}}{{27}}\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 45 SGK Hình học 12 NC
-
tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B , E biết S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
bởi Đặng Ngọc Trâm
24/10/2018
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc πđáy ABCD và SA=a. Gọi E là trung điểm CD. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B , E có diện tích Smc bằng ?
- A. Smc= 41πa2/8
- B. Smc= 25πa2/16
- C. Smc= 41πa2/16
- D. Smc=25πa2/8
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D biết AB=a
bởi Đào Lê Hương Quỳnh
24/10/2018
Một hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD nội tiếp mặt cầu, biết AB = a , AD = b , AA'= c khi đó
bán kính r của mặt cầu bằng:
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là \(\Delta\). Trên \(\Delta\) lấy 2 điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với \(\Delta\). Giả sử AC= BD = AB. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết góc góc tạo bởi SC với mặt đáy ABCD là 60 độ
bởi Bin bin
31/12/2017
cho hình chóp S.ABCD có góc ABC = ADC =90° , góc tạo bởi SC với mặt đáy ABCD là 60°, CD=a, tam giác ADC có diện tích là 1/2×a^2×căn3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
Theo dõi (1) 0 Trả lời
