Giải bài 1 tr 30 sách GK Toán GT lớp 12
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) \(y=\frac{x}{2-x}\).
b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\).
c) \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\).
d) \(y=\frac{7}{x}-1\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
- Để giải câu a, b, c, d của bài 1, các em cùng ôn lại lý thuyết về sự tồn tại tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
+ Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = b\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = b\)
+ Đường thẳng \(x=a\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
\(\lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = \pm \infty\)
\(\lim_{x\rightarrow a^-} f(x) = \pm \infty\)
- Với hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {c \ne 0;ad - bc \ne 0} \right)\) ta có thể suy ra ngay tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\), tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - \frac{d}{c}\).
Lời giải chi tiết các câu a, b, c, d bài 1 như sau:
Câu a:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty \)
nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{2 - x}} = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{2 - x}} = - 1\)
nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu b:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty\)
nên x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1\)
nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu c:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty\)
nên đường thẳng \(x=\frac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5};\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \frac{2}{5}\)
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y=\frac{2}{5}\) làm tiệm cận ngang.
Câu d:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - 1\)
nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{7}{x} - 1} \right) = - \infty\)
nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 30 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.47 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.48 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.49 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.50 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.51 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.52 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.53 trang 25 SBT Toán 12
-
Hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho sau: \(y = {{\sqrt x } \over {4 - {x^2}}}\)
bởi Naru to 19/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho sau: \(y = {{{x^3}} \over {{x^2} - 1}}\)
bởi Lê Tấn Thanh 18/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho sau: \(y = {x \over {1 - {x^2}}}\)
bởi Bo Bo 19/10/2022
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho sau: \(y = {{2{x^2} + 1} \over {{x^2} - 2x}}\)
bởi Anh Linh 19/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Thực hiện tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: \(y = {{2{x^3} - {x^2}} \over {{x^2} + 1}}\)
bởi Co Nan 18/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: \(y = x - 3 + {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}}\)
bởi Nguyễn Lệ Diễm 19/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: \(y = {{{x^2} + 2x} \over {x - 3}}\)
bởi My Le 18/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: \(y = 2x - 1 + {1 \over x}\)
bởi Dương Minh Tuấn 18/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho sau: \(y = {{\sqrt {x + 3} } \over {x + 1}}\)
bởi Nguyen Nhan 18/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho sau: \(y = {{\sqrt {{x^2} + x} } \over {x - 1}}\)
bởi Trieu Tien 18/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho sau: \(y = 4 + {1 \over {x - 2}}\)
bởi thanh duy 19/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho sau: \(y = {{x + 1} \over {2x + 1}}\)
bởi Lê Thánh Tông 19/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY. Biết \(y = {x^2} - 4x + 3\)
bởi Hoa Hong 19/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) (C). Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0
bởi Kim Ngan 18/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 18/10/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đồ thị hàm số nào cho dưới đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng \(12\)?
bởi Huong Hoa Hồng 21/09/2022
A. \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x - 2}}\)
B. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{1 - x}}\)
C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 5}}\)
D. \(y = \dfrac{{3x + 7}}{{x - 4}}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Thực hiện tính \(OI\).
bởi Hong Van 22/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\)
bởi Lê Minh Bảo Bảo 22/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\)
bởi Nhi Nhi 22/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
TEm hãy tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 5}}\)
bởi Chai Chai 21/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Thực hiện tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số cho sau: \(y = \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\)
bởi An Nhiên 21/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số cho sau: \(y = \dfrac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\)
bởi Kim Ngan 22/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời