Bài tập 1.51 trang 25 SBT Toán 12

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{2x-3}\)

a) Cho hàm số \(y=\dfrac{3-x}{x+1}\) (H)

Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang \(y=2\) và tiệm cận đứng \(x=2\)

b) Lấy đối xứng (H') qua gốc O, ta được hình (H"). Viết phương trình của (H")

tìm tất cả tiệm cận của hàm số:

tử: căn(2-x)

mẫu: x^2 -4

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=\(\dfrac{-3x+1}{x-2m}\) có 2 đường tiệm cận và 2 đường tiệm cận đó cùng với 2 trục toạ độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=\(\frac{x-2}{x^2-mx+1}\) có hai đường tiệm cận đứng

Tìm tất cả những điểm nằm trên trục tung sao cho từ đó có thể kẻ tới đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2-1\) đúng 3 tiếp tuyến

Cho hàm số \(y=\frac{2x}{x-1}\) có đồ thị (C). Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau đồng thời 3 điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O (O là gốc tọa độ)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\). Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời độ đoạn thẳng A  bằng \(4\sqrt{2}\)

Cho đồ thị \(\left(C_m\right):y=\frac{mx+1}{x+m-2}\). Tìm m để :

a) Tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng \(y=-x+5\)

b) Tìm m để không có tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) vuông góc với đường thẳng \(y=2x+3\)

Cho hàm số : \(y=\frac{4}{3}x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(m+2\right)x+\frac{1}{3}\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\), m là tham số. Gọi A là giao điểm của  \(\left(C_m\right)\) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\) tại A tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{3}\)

Cho hàm số \(y=x^3-\left(m+2\right)x^2+\left(m-1\right)x+2m-1\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng \(d:2x+y-1=0\) tạo với nhau 1 góc \(30^0\)

Cho  \(y=mx^4+\left(3m+\frac{1}{24}\right)x^2+2;\left(C_m\right)\). Gọi A và B lần lượt là các điểm có hoành độ bằng -1 và 2. Tìm m để các tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại A và B vuông góc với nhau.

Cho hàm số \(y=-x^4-\frac{1}{2}x^2+6\left(C\right)\), viết phương trình tiếp tuyến  \(\Delta\)  của (C) biết

a)  \(\Delta\)  vuông góc với đường thẳng \(d:y=\frac{1}{8}x-1\)

b) \(\Delta\)  tạo với 2 đường thẳng \(d_1:2x-y+2=0\) và \(d_2:x-2y+3=0\) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của \(d_1;d_2\)

Cho đồ thị (C) : \(y=-x^3+3x+2\)

Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) biết :

a)  \(\Delta\) vuông góc với đường thẳng \(x+y-1=0\)

b)  \(\Delta\) có hệ số góc lớn nhất

c)  \(\Delta\)  tạo với đường thẳng \(\Delta':x-y+1=0\) một góc \(45^0\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\left(C\right)\)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :

a) Tiếp tuyến có hệ số k = - 16

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - 4x+1

c) Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

Cho hàm số \(y=x^4-8x^2+m+1\left(C_m\right)\)

Chứng minh tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) luôn cắt đồ thị  \(\left(C_m\right)\) tại 3 điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao điểm

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m+1}{x-1}\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\)

a) Tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) đi qua A(4;3)

b) Tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{25}{2}\)

Cho hàm số \(y=x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(3m+1\right)x+m-2\) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1)

Cho hàm số \(y=2x^4+3x^2-5\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C)

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị (C)

a) Tại giao điểm của (C) với trục Ox

b) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y = x+1

c) Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến  \(\Delta\) là lớn nhất

d)  \(\Delta\) cắt trục hoành tại A mà OA = 1 với O là gốc tọa độ

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : \(y=x^3-6x^2+9x-2\)

a) Tại điểm M(1;2)

b) Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy

c) Tại điểm có hoành độ bằng -1

d) Tại điểm có tung độ bằng -2

e) Tại điểm N biết điểm N cùng 2 điểm cực trị của (C) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6

Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y= \(\frac{x-2}{x+1}\) biết tiếp tuyến tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=mx+2\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O