OFF
OFF
ADMICRO
07AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 1.48 trang 24 SBT Toán 12

Giải bài 1.48 tr 24 SBT Toán 12

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

b) \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\)

c) \(y = \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)

d) \(y = \frac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\)

e) \(y = \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\)

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ \pm }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - \infty \) nên  là tiệm cận đứng.
Từ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}^2}}} = 1\) suy ra  là tiệm cận ngang.
b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} =  - \infty \) nên là tiệm cận đứng.
Do 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} =  - \infty \) 

nên  là tiệm cận đứng thứ hai.
Ta lại có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{1 + \frac{3}{x}}}{{1 - \frac{4}{{{x^2}}}}} = 1\) nên  là tiệm cận ngang.
c) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ \pm }} \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ \pm }} \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} =  \mp \infty \) 

nên  là tiệm cận đứng.
Mặt khác, 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ \pm }} \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} =  \mp \infty \) nên  cũng là tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} = 0\) nên  là tiệm cận ngang.

d) TXĐ: 
Từ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\frac{2}{x} + \sqrt {3 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}= \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3 - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\frac{2}{x} - \sqrt {3 + \frac{2}{{{x^2}}}} }} =  - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Suy ra đồ thị hàm số có các tiệm cận ngang:
\(y = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\,khi\,x \to  + \infty \)

\(y =  - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\,khi\,x \to  - \infty \)
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
e) TXĐ: 

\(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5 - \frac{1}{x} - \sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{4}{x}}} = 4\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5 - \frac{1}{x} + \sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{4}{x}}} = 6\)
Cho nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
\(y = 4\,khi\,x \to  + \infty \)
\(y = 6\,khi\,x \to  - \infty \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ \pm }} \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}} =  \pm \infty \)
Cho nên đường thẳng  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.48 trang 24 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

MGID
ON