Bài tập 7 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương pháp:

• Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
• Giải phương trình f'(x)=0.
• Để giải bài tập này các em cần ôn lại các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học ở chương 1 Đại số và Giải tích 11.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 7 như sau:

Câu a:

Ta có \(f'(x)=-3sinx+4cosx+5\)

\(\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow -3sinx+4cosx+5=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{5}sinx-\frac{4}{5}cosx=1(*)\)

Đặt \(cos\alpha =\frac{3}{5};sin\alpha =\frac{4}{5}\)

⇒ (*) trở thành \(sin(x-\alpha )=1\)

\(\Leftrightarrow x-\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+\alpha +k2\pi,k\in \mathbb{Z}\).

Câu b:

Ta có \(f'(x)=-cos(\pi -x)-2\left ( \frac{2\pi +x}{2} \right ).sin\left ( \frac{2\pi +x}{2} \right )\)

\(=cosx-sin \left ( \pi +\frac{x}{2} \right )=cosx+sin\frac{x}{2}\)

Suy ra f'(x) = 0

\(\Leftrightarrow cosx+sin\frac{x}{2}=0\Leftrightarrow 1-2sin^2\frac{x}{2}+ sin\frac{x}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow 2sin^2\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} sin\frac{x}{2}=1\\ \\ sin\frac{x}{2}=-\frac{1}{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+k2\pi\\ \frac{x}{2}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi\\ \frac{x}{2}=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\pi+k4\pi\\ x=-\frac{\pi }{3}+k4\pi\\ x=\frac{7\pi }{3}+k4\pi \end{matrix}, k\in \mathbb{Z}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247