OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 35 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 35 trang 212 SGK Toán 11 NC

Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau :

a. y = sin2x - 2cosx

b. y = 3sin2x + 4cos2x + 10x

c. y=cos2x + sinx

d. y = tanx + cotx

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Với mọi x ∈ R, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y' = 2\cos 2x + 2\sin x\\
 = 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2\sin x
\end{array}\\
{ =  - 4{{\sin }^2}x + 2\sin x + 2}
\end{array}\)

Vậy \(y\prime  = 0 \Leftrightarrow 2si{n^2}x - sinx - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
sinx = 1\\
sinx =  - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi (k \in Z)
\end{array} \right.\)

b) Với mọi x ∈ R, ta có: y′ = 6cos2x − 8sin2x + 10

Vậy y′ = 0 ⇔ 4sin2x−3cos2x = 5

\( \Leftrightarrow \frac{4}{5}sin2x - \frac{3}{5}cos2x = 1(1)\)

Vì \({\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1\) n

Nên có số α sao cho cosα = 4/5 và sinα = 3/5

Thay vào (1), ta được :

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin 2x\cos \alpha  - \sin \alpha \cos 2x = 1}\\
{ \Leftrightarrow \sin (2x - \alpha ) = 1}\\
{ \Leftrightarrow 2x - \alpha  = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {\alpha  + \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)(k \in Z)}
\end{array}\)

c) Với mọi x ∈ R, ta có: y′ = −2cosxsinx + cosx = cosx(1 − 2sinx)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \cos x(1 - 2\sin x) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x = 0}\\
{1 - 2\sin x = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\)

\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi (k \in Z)\)

d)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y\prime  = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\forall x \ne k\frac{\pi }{2}}\\
{y\prime  = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow {{\tan }^2}x = 1}\\
{ \Leftrightarrow \tan x =  \pm 1 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 35 trang 212 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

NONE
OFF