Bài tập 5.75 trang 210 SBT Toán 11

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {1 + 2\tan x} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 2\tan x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\
 = \frac{{\frac{2}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}
\end{array}\)

Do đó:

\(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{\pi }{4}.\sqrt {1 + 2\tan \frac{\pi }{4}} }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}.\sqrt {1 + 2} }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

Chọn D.

-- Mod Toán 11 HỌC247