Bài tập 3.13 trang 66 SGK Toán 10

a) \(m\left( {m - 6} \right)x + m =  - 8x + {m^2} - 2\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 6m + 8} \right)x = {m^2} - m - 2\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 4} \right)x = \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)
\end{array}\)

• Với x ≠ 2 và x ≠ 4 phương trình có nghiệm \(\begin{array}{l}
  m\left( {m - 6} \right)x + m =  - 8x + {m^2} - 2\\
  x = \frac{{m + 1}}{{m - 4}}
  \end{array}\)
• Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình.
• Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

b)  

Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có

\(\frac{{\left( {m - 2} \right)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)

⇒ (m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)

⇔ (m + 1)x = 4 - 2m (1)

• Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
• Với m ≠ -1 phương tình (1) có nghiệm \(x = \frac{{4 - 2m}}{{m + 1}}\)

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi \(\frac{{4 - 2m}}{{m + 1}} \ne  - 1\) hay -2m + 4 ≠ -m - 1 ⇒ m ≠ 5

Kết luận

• Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
• Với m ≠ -1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{4 - 2m}}{{m + 1}}\)

c) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có

\(\frac{{\left( {2m + 1} \right)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)

⇒ (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)

⇔ x² - (m + 2)x = 0

⇔ x = 0, x = m + 2

Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1

Kết luận

Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

d) Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có

\(\frac{{\left( {3m - 2} \right)x - 5}}{{x - m}} =  - 3\)

⇔ (3m - 2)x - 5 = -3x + 3m

⇔ (3m + 1)x = 3m + 5

Với \(m \ne  - \frac{1}{3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = \frac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\)

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

\(\frac{{3m + 5}}{{3m + 1}} \ne m \Leftrightarrow 3m + 5 \ne 3{m^2} + m \Leftrightarrow m \ne  - 1 \wedge m \ne \frac{5}{3}\)

Kết luận

• Với \(m =  - \frac{1}{3}\): m = - 1 hoặc \(m = \frac{5}{3}\) phương trình vô nghiệm.
• Với \(m \ne  - \frac{1}{3}\): \(m \ne  - 1\) và \(m \ne \frac{5}{3}\) phương trình có 1 nghiệm \(x = \frac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\).

-- Mod Toán 10 HỌC247