Bài tập 20 trang 81 SGK Toán 10 NC

a) x⁴ + 8x² + 12 = 0

Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = - 8 < 0; P = 12 > 0

Phương trình t² + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.

b) Do -1,5 và 1 trái dấu nên phương trình - 1,5y² - 2,6y + 1 = 0 có một nghiệm âm, một nghiệm dương,

Do đó phương trình trùng phương đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.

c) Xét phương trình:

\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){y^2} + 2y - 1 - \sqrt 2  = 0\)

Có:

\(\begin{array}{l}
\Delta ' = 1 + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\\
 = 1 + 1 - 2 = 0
\end{array}\)

Suy ra phương trình này có nghiệm kép

\({y_1} = {y_2} = \frac{{ - 1}}{{1 - \sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2  - 1}} > 0\)

Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình \( - {t^2} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.

-- Mod Toán 10 HỌC247