Bài tập 19 trang 80 SGK Toán 10 NC

Ta có: 

Δ = (4m + 1)2 – 8( m – 4)

\(= 16{m^2} + 8m + 1 - 8m + 32\)

= 16m2 + 33 > 0; ∀m

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

x1  + x2 = - 4m – 1; x1x2 = 2(m – 4) (x1 > x2)

Ta có:

 x1 – x2 = 17  ⇔ (x1 – x2)2 = 289

⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 289

⇔ (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 289

⇔ 16m2 + 33 = 289

⇔ m = ± 4

+) Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm:

\(\eqalign{
& {x_1} = {{ - 17 - \sqrt {289} } \over 2} = - 17 \cr 
& {x_2} = {{ - 17 + \sqrt {289} } \over 2} = 0 \cr} \)

+) Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm:

\(\eqalign{
& {x_1} = {{15 - \sqrt {289} } \over 2} = - 1 \cr 
& {x_2} = {{15 + \sqrt {289} } \over 2} = 16 \cr} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247