OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).\) Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 .\) Tính giá trị lớn nhất của\(\left| {AM - BN} \right|\).

  bởi Sam sung 04/05/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {k; - k;0} \right)\,\,\left( {k > 0} \right) \Rightarrow M{N^2} = 2{k^2} = 50 \Leftrightarrow k = 5\)

    \( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {5; - 5;0} \right)\)

    Lấy \(A'\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {MN}  = \left( {5; - 5;0} \right) \Rightarrow A'\left( {1;2;3} \right)\) .

    Vì \(AA'NM\) là hình bình hành \( \Rightarrow AM = A'N\).

    Ta có: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {A'N - BN} \right| \le A'N = \sqrt {17} \).

    Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow N = A'B \cap \left( {Oxy} \right)\)

    Ta có \(\overrightarrow {A'B}  = \left( {3;2;2} \right) \Rightarrow \) Phương trình \(A'B:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) .

    \(N \in A'B \Leftrightarrow N\left( {1 + 3t;2 + 2t;3 + 2t} \right)\)

    \(N \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow 3 + 2t = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{3}{2}\).

    Khi đó \(N\left( { - \frac{7}{2}; - 1;0} \right);\,\,M\left( { - \frac{{17}}{2};4;0} \right)\).

      bởi hi hi 05/05/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF