OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Biết trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(6;0;0),B(0;0;6),C(0;6;6).\) Xét các điểm \(M,N\) di chuyển trên các đoạn \(AB\)và \(OC\) sao cho \(AM = ON.\) Khi độ dài đoạn thẳng \(MN\) nhỏ nhất, phương trình đường thẳng \(MN\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0.\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\\z = 4 - t.\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - t\\z = 3.\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 6.\end{array} \right.\)

  bởi Sam sung 10/06/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6;0;6} \right)\), \(\overrightarrow {OC}  = \left( {0;6;6} \right)\).

    Đường thẳng AB đi qua \(A\left( {6;0;0} \right)\) và nhận \(\frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;0;1} \right)\) làm VTCP nên \(AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)

    \(M \in AB \Rightarrow M\left( {6 - t;0;t} \right)\) (\(0 < t < 6\) do \(M\) thuộc đoạn \(AB\))

    \( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - t} \right)}^2} + 0 + {t^2}}  = \sqrt {2{t^2}} \)

    Đường thẳng \(OC\) đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\frac{1}{6}\overrightarrow {OC}  = \left( {0;1;1} \right)\) làm VTCP nên \(OC:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t'\\y = t'\end{array} \right.\)

    \(N \in OC \Rightarrow N\left( {0;t';t'} \right)\) (\(0 < t' < 6\) do \(N\) thuộc đoạn \(OC\))

    \( \Rightarrow ON = \sqrt {0 + t{'^2} + t{'^2}}  = \sqrt {2t{'^2}} \)

    Theo giả thiết

    \(\begin{array}{l}AM = ON\\ \Rightarrow \sqrt {2{t^2}}  = \sqrt {2t{'^2}}  \Leftrightarrow 2{t^2} = 2t{'^2}\\ \Leftrightarrow {t^2} = t{'^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = t'\,\,\left( {TM} \right)\\t =  - t'\,\left( {loai\,do\,t,t' > 0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow M\left( {6 - t;0;t} \right),N\left( {0;t;t} \right)\\ \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {t - 6} \right)}^2} + {t^2} + 0} \\ = \sqrt {2{t^2} - 12t + 36} \\ = \sqrt {2\left( {{t^2} - 6t + 9} \right) + 18} \\ = \sqrt {2{{\left( {t - 3} \right)}^2} + 18} \\ \ge \sqrt {2.0 + 18}  = 3\sqrt 2 \\ \Rightarrow MN \ge 3\sqrt 2 \end{array}\)

    Dấu “=” xảy ra khi \(t = 3\) \( \Rightarrow M\left( {3;0;3} \right),N\left( {0;3;3} \right)\)

    \( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;3;0} \right)\)

    Đường thẳng \(MN\) đi qua điểm \(M\left( {3;0;3} \right)\) và nhận \( - \frac{1}{3}\overrightarrow {MN}  = \left( {1; - 1;0} \right)\) làm VTCP nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - t\\z = 3\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\)

    Đáp án C

      bởi Lan Anh 10/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12