Câu hỏi 1 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{3}\)

chứng minh \(\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\le\dfrac{1}{9}\)

1) Cho các số nguyên \(x,y\) thỏa mãn \(x^3+y^3=2016\). Chứng minh rằng: \(\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)\)chia hết cho 18.

2) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) sao cho \(p^2+14\)là số nguyên tố.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

Cho biểu thức : A = 2 (9²⁰⁰⁹ + 9²⁰⁰⁸ + .... + 9 + 1 )

CMR : A bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), đường cao AH. Đặt BC=a, CA=b, AB=c, AH=h

CMR: tam giác có các cạnh a-h; b-c; h là 1 tam giác vuông

Cho a,b,c>0.Chứng minh:

\(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\right)\ge6\)

CMR A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.1998}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{1999.1}}>1,999\)

Bài 1: Cho a,b>0.Chứng minh 1/a + 1/b ≥1/a+b

Bài 2 : Cho a,b>0,a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/a²+b² + 1/ab

cho hàm số y= (m-2)x+m+3

a) tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b) tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) tìm m để đồ thị hàm số y = -x+2 ; y=2x-1 và y=(m-2)x+m+3 đồng quy

d) tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

cho x, y là các số dương thỏa mãn xyz=1. CMR \(\dfrac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{z^3}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)}>=\dfrac{3}{4}\)

Cho a, b,c dương. cmr: \(\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\ge\dfrac{1}{5}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

cho a, b, c >0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR \(\dfrac{a}{\sqrt{b+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+1}}\)>=\(\dfrac{3}{2}\)

CHo x, y \(\geq \)0 và \(x+y=2\). cmr: \(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)

Cần gấp ạ !!!!!!!!!

cho x>0 y>0 và x+y=1 chứng minh \(8\left(x^4+y^4\right)+\dfrac{1}{xy}\ge5\)

Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a >= √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) <= c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4
bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2

Chứng minh rằng

a) y=f(x)=\(\dfrac{3}{4}\)x-2 đồng biến trên R

b) y= f(x)= -3x+ \(^{\dfrac{5}{2}}\) nghịch biến

cho a>0 và b>0 thỏa mãn \(a^2=b+3992\)

và x,y,z, thỏa mãn x+y+z=a và \(x^2+y^2+z^2=b\)

chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

P=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1996+y^2\right)\left(1996+z^2\right)}{1996+x^2}}\)+\(y\sqrt{\dfrac{\left(1996+z^2\right)\left(1996+x^2\right)}{1996+y^2}}\) +\(z\sqrt{\dfrac{\left(1996+x^2\right)\left(1996+y^2\right)}{1996+z^2}}\)

LÀM ƠN GIÚP EM!!! EM ĐANG CẦN GẤP!!! CÁM ƠN

CMR : \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) với n thuộc N^*

Áp dụng cho : \(A=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) . CMR : 18 < A < 19

@Akai Haruma

Cho a,b,c≠0 thỏa mãn: (a+b)(b+c)(a+c)=8abc

C/M \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\)\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\)\(\dfrac{ac}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

a, CMR:\(ab\left(a+b-2c\right)+bc\left(b+c-2a\right)+ac\left(a+c-2b\right)\ge0\)

b, CMR: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)

CMR : \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2,\forall a\)

cho x,y là số hữu tỉ thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2\right)\)

CMR: \(\sqrt{1-xy}\)là số hữu tỉ

Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho a, b, c \(\ge\dfrac{-3}{4}\) và a + b + c + d = 3. CMR: \(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\le3\sqrt{7}\)

Cho parabol ( P ): y = x² và đường thẳng ( d ) :y = ( 2 - m )x + m² + 1 .

a/ Vẽ parabol ( P ) .

b/ Chứng minh rằng parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B .

c/ Gọi x_A , x_B lần lượt là hoành độ của điểm A , điểm B . Tìm m để x_A² + x²_B = 5 .

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (o) các đường cao AA',BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại Dvà E.chứng minh rằng:

a)các tứ giác A'HB'C,AB'A'B nội tiếp được đường tròn?

b)CD=CE?

cho a,b,c \(\ge\)0 thỏa a+b+c=1.CMR

\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Cho các số dương a, b, c thoả mãn: \(\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{a+b}\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{ab}{c^2}\)

Cho hai đường thẳng (d1)\(y=x+1\) và (d2) \(y=mx+2-m\). Gọi\(I\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm của (d1) và (d2). Tính giá trị biểu thức \(T=x_0^2+y_0^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a)\(\dfrac{BE}{FC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

b) BC . BE . CF = AH³