OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng cănb + b/căna >= căna + cănb

Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a >= √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) <= c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4
bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2

  bởi Chai Chai 16/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Bài 1.

    Ta có : \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}=\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{ab}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{ab}}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}\right)=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}-1\right)\)Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a,b , ta có :

    a + b ≥ \(2\sqrt{ab}\)

    ⇔ \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\) ≥ 2

    ⇔ \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}-1\) ≥ 1

    ⇒\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}-1\right)\) ≥ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

    ⇔ \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\) ≥ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

      bởi nguyen thu huong 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9