OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng BE/FC = (AB/AC)^3

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a)\(\dfrac{BE}{FC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

b) BC . BE . CF = AH3

  bởi thúy ngọc 18/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a)

    \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\times BC\\AC^2=CH\times BC\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

    \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao

    \(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\Rightarrow BE=\dfrac{BH^2}{AB}\)

    \(\Delta HCA\) vuông tại H có HF là đường cao

    \(\Rightarrow CH^2=CF\times AC\Rightarrow CF=\dfrac{CH^2}{AC}\)

    Suy ra \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}\times\dfrac{AC}{CH^2}=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\times\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

    b)

    \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\times AC=AH\times BC\\AH^2=BH\times CH\end{matrix}\right.\)

    Suy ra \(BC\times BE\times CF=BC\times\dfrac{BH^2}{AB}\times\dfrac{CH^2}{AC}\)

    \(=BC\times\dfrac{AH^4}{AH\times BC}=AH^3\left(\text{đ}pcm\right)\)

      bởi Lê Trương Thúy Diễm 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9