Bài tập 38 trang 71 SBT Toán 9 Tập 1

Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

Tính nhanh giá trị biểu thức: \(A=\left(50^2+48^2+46^2+...+4^2+2^2\right)-\left(49^2+47^2+45^2+...+5^2+3^2+1^2\right)\)

CMR:Với mọi GT dương của a,b ta đều có:

( 1 + a + b ) ( ab + a + b ) \(\ge\) 9

Với x,y nguyên thỏa mãn \(\dfrac{x^2-1}{2}=\dfrac{y^2-1}{3}\) chứng minh rằng x^2-y^2 chia hết cho 40
Các bạn giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều!

Cho các số thực dương X,Y,Z.c/m: \(\dfrac{X^2}{Y+Z}\)+\(\dfrac{Y^2}{Z+X}\)+\(\dfrac{Z^2}{X+Y}\)\(\ge\)\(\dfrac{X+Y+Z}{2}\)

1.Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n²+n+3 là số nguyên tố.Cmr n:3 dư 1 và 7n²+6n+2017 không phải số chính phương

2.Tìm số tự nhiên n lớn nhất để số 4³¹+4²⁰¹⁸+4ⁿ là số chính phương

3.Cho n là một số tự nhiên sao cho \(\dfrac{n^2-1}{3}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.Cmr n là tổng của hai số chính phương liên tiếp

Giải phương trình nghiêm nguyên:

\(3\cdot x^2-4\cdot y^2=13\)

xác định hàm số y=ax+b

a) biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=-2+3 và đi qua điểm B ( 3 ; 1 ).

b) vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a .

Cho a,b,c khác d, thõa mãn \(ac-a-c=b^2-2b,bd-b-d=c^2-2c\)

C/m : \(ad+b+c=bc+a+d\)

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=1\). CMR :

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

@Akai Haruma

Cho 3 số thực a,b,c thõa : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

C/m : \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0.\)

Cm bài toán tổng quát :

giả sử a,b,c là các số thực thõa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}.\)

C/M : \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\forall n\in N.\)

cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng 1/x²+1 + 1/y²+1 + 1/z²+1 >=3/2

xác định hàm số y=ax+b

a) biết đồ thị hàm số cắt trục tung có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A ( 2 : -2 ).

b) vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a.

cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{b^2+3}+\dfrac{b^3}{c^2+3}+\dfrac{c^3}{a^3+3}\ge\dfrac{3}{4}\) help me!!!!

Cho x,y thỏa mãn \(\left(\sqrt{x^2+2007}+x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)=2007\)

Tính giá trị biểu thức \(M=x^{2007}+y^{2007}\)

Cho các số thực a,b,c đồng thời thỏa mãn:

\(a< b< c;a+b+c=6;ab+bc+ca=9\)

CMR: \(0< a< 1< b< 3< c< 4\)

Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ . Hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi I là trung điểm của DE. Kẻ EM vuông góc với AC, DN vuông góc với AB. O là giao điểm của EM và DN.

a/ Chứng minh rằng HC=2.ON

b/ HI đi qua trọng tâm tam giác ABC.

Các bạn ới giúp mk với

cho a,b,c>0, CMR:

\(\left(a+b+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)

Cho các số nguyên a, b, c khác ) thoả mãn điều kiện : \(\dfrac{5b+2c\left(4+c^6\right)}{a+b+c}=1.\) Chứng minh rằng: \(a^7+3b^7-2c\) chia hết cho 7.

cho \(a,b,c>0\),\(abc=1\)

chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{1}{a^4\left(b+c\right)^2}\ge\dfrac{3}{4}\)

Cho các số nguyên dương: \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2017}\)sao cho :

\(N=a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}\)chia hết cho 30.

Chứng minh: \(M=a^5_1+a^5_2+a^5_3+...+a^5_{2017}\)chia hết cho 30.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. CMR

\(\dfrac{HA}{BC}+\dfrac{HB}{CA}+\dfrac{HC}{AB}\)≥\(\sqrt{3}\)

Chứng minh rằng: \(\left(2^{147}-1\right)⋮343\)

Cho \(2^n=10a+b\). Chứng minh rằng nếu n>3 thì tích ab chia hết cho 6 với a, b, n là số nguyên dương và b<10

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì \(n^2+11n+39\) không chia hết cho 49.

Cho 4 số nguyên a, b, c, d. Chứng minh rằng: (b-a)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) chia hết cho 12.

Chô a,b,c là các số đôi một khác nhau.CMR:

\(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}-\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: \(A=p^{8n}+23p^{4n}+16\) chia hết cho 5.

Chứng minh nếu \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\) thì \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)