Câu hỏi 2 trang 60 SGK Toán 9 Tập 1

Cho các số thực dương thỏa mãn c >/ a. C/m R:

\(\left(\dfrac{a}{a+b}\right)^2\) + \(\left(\dfrac{b}{b+c}\right)^2\) + 4\(\left(\dfrac{c}{c+a}\right)^2\) >/ \(\dfrac{3}{2}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\). Tính giá trị biểu thức : \(P=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\)

Xác định 1 hàm số bậc nhất biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2) và B(-2;3)

cho a,b,c là các số thực tùy ý .cmr \(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}\ge\) \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\right)\)

Cho a,b\(\ge\)0 Chứng minh 3a\(^3+7b^3\ge9ab^2\) . TÌm dấu = xảy ra

a;b;c>0 / abc=1. CMR:

\(\dfrac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)

Bài toán hay, ai giải được mình tặng ngay 2 GP nhé :), đề bài như sau :

Tìm số nguyên dương có hai chữ số \(\overline{xy}\) sao cho :

\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

Chứng minh các số sau: 5a+3; 5a-6; 7a+1 7a-2 7a+3 không là số chính phương

cho hai đường thẳng y=2x+4 (d) và y=-x+3 (d')

a) vẽ mặt phẳng tọa độ và gọi A là giao điểm (d) và (d'). tìm tọa độ của điểm A

Cho hàm số y=ax-3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-2x

b) Khi x=2 thì hàm số có giá trị y = 7

c) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằn -1

d) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3-1

e) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y=2x-1 tại điểm có hoành độ bằng 2

f) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y=-3x+2 tại điểm có tung độ bằng 5

cho a,b,c \(\ge0\) tm abc=1

cmr \(\dfrac{1}{2a^3+3a+2}+\dfrac{1}{2b^3+3b+2}+\dfrac{1}{2c^3+3c+2}\ge\dfrac{3}{7}\)

Cho \(\left(5m+n\right)⋮\left(5n+m\right)\) chứng minh \(m⋮n\) với \(m,n\in N^{\cdot}\)

CMR \(16^n-15n-1⋮225\)

Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=2008 . Tính giá trị biểu thức : \(P=\dfrac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)

Hãy chứng minh : \(\sin^6\alpha\) +\(\cos^6\alpha\)= 1 - 3\(\sin^2\alpha\)+ \(\cos^2\alpha\)

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=6\)

CMR: \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\dfrac{3}{2}\)

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\ge2\)

CMR: \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)

Choa,b,c,d>0 t/m ab=cd=1

CMR: (a+b)(c+d)+4>= 2(a+b+c+d)

Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=3

CMR: \(\dfrac{1}{a^2+1}\)+\(\dfrac{1}{b^2+1}\)+\(\dfrac{1}{c^2+1}\)>=\(\dfrac{3}{2}\)

Tìm m để 3 điểm A(2;-1), B (1;1), C (3; m+ 1) thẳng hàng

Cho a,b,c,d>0 thỏa mãn

\(\dfrac{1}{a+2}\)+\(\dfrac{1}{b+2}\)+\(\dfrac{1}{c+2}\)=1

CMR: abc<\(\dfrac{1}{8}\)

Cho a+b+c = 1

Cmr : \(\dfrac{a}{1+b-a}+\dfrac{b}{1+c-b}+\dfrac{c}{1+a-c}\ge1\)

cho a,b,c dương. CMR: \(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)\)

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x² + y² biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a² và b² là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a³ + b³.

Câu 6. Cho a³ + b³ = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và BE, CF gặp đường tròn (O;R) tại M,N. chứng minh rằng

a/ BFEC, DHEC nội tiếp

b/ EF // MN

c/ AB.AC=2R.AD

Cmr nếu 3 số a,a+k và a+2k đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(k⋮6\)

CMR : \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\) Với \(0< \text{ |}a\text{ |}\text{≤}n\)

Áp dụng CMR : \(\sqrt{101}-\sqrt{99}>0,1\)

P/s : 1GP cho bạn nào trả lời đúng nhenn . Akai HarumaLightning FarronAki Tsuki,....

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp trong dtron (O). hai đường cao BD và CE của tam giác ABC Cắt nhau tại H
a) C/m các tứ giác AEDH và BDEC là tứ giác nội tiếp
b) vẽ đường kính AK của (O) cm tứ giác BHCK là hình bình hành
c) cm DE vuông góc vs Ak
d) Cho bt góc BAC = 45độ cm AH=BC