OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y]

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

  bởi Long lanh 16/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (6)

  • Câu 32:

    Ta có: \(x^2-6x+17=\left(x-3\right)^2+8\ge8\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+8}\le\dfrac{1}{8}hay\dfrac{1}{x^2-6x+17}\le\dfrac{1}{8},\forall x\)

    Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{1}{8}\) khi x=3

      bởi Trần Thanh Hoài 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Câu 34:

    Áp dụng bất đẳng thức buniakovsky ta có:

    2(x2 + y2) = (12 +12)(x2 +y2) ≥ ( x+ y)2 = 42 = 16

    -> A ≥ 8

    Dấu " = " xảy xa khi và chỉ khi x = y = 2


     

      bởi Nguyễn Huyền 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Câu 32 ,33 ,38  viết thiếu

      bởi Nguyễn Huyền 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Câu 35:

    Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
    (x + y+ z )3 ≥  27xyz

    -> xyz ≤ 1/27

    ( x + y) (y + z) (z + x) ≤ ( x + y + y + z +z + x)3

                                                       27

    -> ( x+y) (y+z) (z+x) ≤ 8/27

    -> A ≤ 8/27

    Dấu " = " xảy ra <->  x = y = z = 1/3

      bởi Nguyễn Huyền 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Bài 31:
    Ta có: [x] ≤ x ; [y] ≤ y nên [x] + [y] ≤ x + y 

    Suy ra  [x] + [y]  là số nguyên không vượt quá x+y  (1)

    Theo định nghĩa phần nguyên, [x + y] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x+y       (2)

    Từ (1) và (2) suy ra : [x] + [y] ≤ [x + y].

     

     

      bởi Nguyễn Huyền 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • 39.

    - Nếu 0 ≤  x - [x] < 1/2 thì 0 ≤  2x - 2[x] < 1 nên [2x] = 2[x].

    - Nếu 1/2  ≤  x - [x] < 1 thì 1  ≤  2x - 2[x]  < 2  ->  0  ≤  2x  –  (2[x] + 1) < 1

    -> [2x] = 2[x] + 1.

     Chúc bạn học tốt

      bởi Nguyễn Huyền 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9