OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng 2 ≤ căn(x^2+y^2)+cănxy ≤ căn6

CHo x, y \(\geq \)0 và \(x+y=2\). cmr: \(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)

Cần gấp ạ !!!!!!!!!

  bởi Nguyễn Sơn Ca 18/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • cách làm cho lớp 9

    \(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le1\)

    \(x;y\ge0\Rightarrow xy\ge0\) \(0\le xy\le1\)

    đặt x y =t => 0<=t<=1

    \(A=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}=\sqrt{4-2t}+\sqrt{t}\)

    \(A>0;A^2=4-t+2\sqrt{4t-2t^2}\)

    m =A^2 -4 \(\Leftrightarrow m+t=\sqrt{4t-2t^2}\)

    m +t >= 0=> m>=-1

    \(\Leftrightarrow m^2+2mt+t^2=4\left(4t-2t^2\right)\)

    \(9t^2+2\left(m-8\right)t+m^2=0\)

    \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-8\right)^2-9m^2\ge0\Rightarrow-8m^2-2.8m+64\ge0\)

    \(-4\le m\le2\)

    với m =2 => t=2/3 đảm bảo điều kiện => GTLN m =2

    m cần đảm bảo điều kiện

    m+t>=0

    \(\Leftrightarrow m+\dfrac{-\left(m-8\right)-\sqrt{-8m^2-18m+64}}{9}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{9m-\left(m-8\right)-\sqrt{-8m^2-18m+64}}{9}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow8m+8\ge\sqrt{-8m^2-18m+64}\)

    m>=-1 => 8m+8 >=0

    \(\Leftrightarrow64m^2+2.8.8m+64\ge-8m^2-18m+64\)

    \(\Leftrightarrow m^2+2m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge0\end{matrix}\right.\) đang xét m>=1 => m>=0

    => \(0\le m\le2\)

    \(0\le A^2-4\le2\Leftrightarrow4\le A^2\le6\)

    \(A>0\Rightarrow2\le A\le\sqrt{6}\) =>dpcm

    đẳng thức khi t =0 ; t=2/3

    \(t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(2;0\right)\\\left(x;y\right)=\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)

    \(t=\dfrac{2}{3}\) giải hệ

    \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

    x;y là nghiệm pt : \(3z^2-6z+2=0\)

    \(\Delta=9-6=3\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3\pm\sqrt{3}}{3};\dfrac{3\mp\sqrt{3}}{3}\right)\)

      bởi Huyền Nguyễn 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9