Giải bài tập SGK Bài 6 Chương 4 Toán 9 Tập 2

Đối với phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):

\(\small a) 2x^2-17x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)

\(\small b) 5x^2-x-35=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)

\(\small c) 8x^2-x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)

\(\small d) 25x^2+10x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 35x² – 37x + 2 = 0

b) 7x² + 500x – 507 = 0

c) x² – 49x - 50 = 0

d) 4321x² + 21x – 4300 = 0

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) x² – 7x + 12 = 0

b) x² + 7x + 12 = 0

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32, uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 4x² + 2x – 5 = 0

b) 9x² – 12x + 4 = 0

c) 5x² + x + 2 = 0

d) 159x² – 2x – 1 = 0

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) x² – 2x +  m = 0

b) x² – 2(m – 1)x +  m² = 0

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) \(1,5x^2 - 1,6x + 0,1 = 0\)

b) \(\sqrt{3}x^2 - (1 - \sqrt{3})x - 1 = 0\)

c) \((2 - \sqrt{3})x^2 + 2\sqrt{3}x - (2 + \sqrt{3}) = 0\)

d) \((m - 1)x^2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0\) với \(m \neq 1\)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 42, uv = 441

b) u + v = -42, uv = -400

c) u – v = 5, uv = 24

Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm là x₁ và x₂ thì tam thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 2x² – 5x + 3;

b) 3x² + 8x + 2.

Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:

a) \(3{x^2} - 2x - 5 = 0\)

b) \(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)

c) \({1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\)

d) \({1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)

b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)

c) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

d) \(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)

e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)

Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) \(7{x^2} - 9x + 2 = 0\)

b) \(23{x^2} - 9x - 32 = 0\)

c) \(1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\)

d) \(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x - 10 = 0\)

e) \({1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\)

f) \(31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\)

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) \({x^2} - 6x + 8 = 0\)

b) \({x^2} - 12x + 32 = 0\)

c) \({x^2} + 6x + 8 = 0\)

d) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)

e) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

a) Chứng tỏ rằng phương trình \(3{x^2} + 2x - 21 = 0\) có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia

b) Chứng tỏ rằng phương trình \( - 4{x^2} - 3x + 115 = 0\) có một nghiệm là 5. Tìm nghiệm kia

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x₂ của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a) Phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\), biết nghiệm x₁ = 7

b) Phương trình \({x^2} - 13x + m = 0,\) biết nghiệm x₁ = 12,5

c) Phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0,\) biết nghiệm x₁ = -2

d) Phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0,\) biết nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14; uv = 40

b) \(u + v =  - 7;uv = 12\)

c) \(u + v =  - 5;uv =  - 24\)

d) \(u + v = 4,uv = 19\)

e) \(u - v = 10,uv = 24\)

f) \({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\)

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) 3 và 5;

b) -4 và 7;

c) -5 và \({1 \over 3}\);

d) 1,9 và 5,1;

e) 4 và \(1 - \sqrt 2 \);

f) \(3 - \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \)

Cho phương trình \({x^2} + px - 5 = 0\) có nghiệm là x₁, x₂. Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) –x₁ và –x₂

b) \({1 \over {{x_1}}}\) và \({1 \over {{x_2}}}\)

Cho phương trình \({x^2} - 6x + m = 0.\) Tính giá trị của \(m\), biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2= 4.\)

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0).\)

Điều nào sau đây đúng?

A) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)

B) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - {b \over a},{x_1}{x_2} =  - {c \over a}\)

C) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} =  - {c \over a}\)

D) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + px + q = 0.\) Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm \(x_1+x_2;x_1x_2\)

Dùng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thì nó phân tích được thành

\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

Áp dụng:

Phân tích các tam thức sau thành tích:

a) \({x^2} - 11x + 30\)

b) \(3{x^2} + 14x + 8\)

c) \(5{x^2} + 8x - 4\)

d) \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \)

Cho phương trình

\(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 5m + 2\)\(\, = 0\;\displaystyle (m \ne {1 \over 2}).\)

a) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm.

b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng \(S\) và tích \(P\) của hai nghiệm theo \(m.\)

c) Tìm hệ thức giữa \(S\) và \(P\) sao cho trong hệ thức này không có \(m.\)