Bài tập 36 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\eqalign{
& 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \cr 
& \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\({x_1} + {x_2} = {7 \over 2};{x_1}{x_2} = {2 \over 2} = 1\)

b)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + 2x - 16 = 0 \cr 
& a = 5;c = - 16;ac < 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\({x_1} + {x_2} =  - {2 \over 5};{x_1}{x_2} =  - {{16} \over 5}\)

c)

\(\eqalign{
& \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \cr 
& \Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 4 - 4 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \cr 
& = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 - 2\sqrt 2 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{ - 4} \over {2 - \sqrt 3 }} = - 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cr 
& {x_1}{x_2} = {{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 3 }} = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \cr} \)

d)

\(\eqalign{
& 1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0 \cr 
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1,4.1,2 = 9 - 6,72 = 2,28 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - {{ - 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr 
& {x_1}{x_2} = {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \)

e)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + x + 2 = 0 \cr 
& \Delta = 1 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.

-- Mod Toán 9 HỌC247