Bài tập 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài 32 này, chúng ta sẽ sử dụng định lí Vièts đảo để tìm hai số đã biết được tổng và tích.

Câu a:

\(\small \left\{\begin{matrix} u+v=42\\ uv=441 \end{matrix}\right.\)

Vậy u và v là nghiệm của phương trình:

\(\small x^2-42x+441=0\)

\(\small \Delta'=(-21)^2-441.1=0\)

\(\small x_1=x_2=-\frac{-42}{2}=21\)

\(\small \Rightarrow u=v=21\)

Câu b:

\(\small \left\{\begin{matrix} u+v=-42\\ uv=-400 \end{matrix}\right.\)

Vậy u và v là nghiệm của phương trình:

\(\small x^2+42x-400=0\)

\(\small \Delta'=21^2+400.1=841\Rightarrow \sqrt{\Delta'}=29\)

\(\small x_1=\frac{-21+29}{1}=8;x_2=\frac{-21-29}{1}=-50\)

\(\small \Rightarrow u=8;v=-50\) hoặc \(\small u=-50;v=8\)

Câu c:

Đặt \(\small \left\{\begin{matrix} u=a\\ -v=b \end{matrix}\right.\) ta có: \(\small \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ ab=-24 \end{matrix}\right.\)

Vậy a và b là nghiệm của phương trình:

\(\small x^2-5x-24=0\)

\(\small \Delta=(-5)^2-4.1.(-24)=121\Rightarrow \sqrt{\Delta}=11\)

\(\small x_1=\frac{5+11}{2}=8;x_2=\frac{5-11}{2}=-3\)

\(\small \Rightarrow a=8;b=-3\) hoặc \(\small a=-3;b=8\)

Hay \(\small \Rightarrow u=8;v=3\) hoặc \(\small u=-3;v=-8\)

-- Mod Toán 9 HỌC247