Bài tập 54 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2

Cho \(a,b,c\le1\). C\m :

\(\dfrac{a\left(b+c\right)}{bc\left(1+a\right)}+\dfrac{b\left(a+c\right)}{ac\left(1+b\right)}+\dfrac{a\left(a+b\right)}{ab\left(1+c\right)}\ge\dfrac{6}{1+\sqrt[3]{abc}}\)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Chứng minh a²+b²+c²<_ a³+b³+c³

CM: \(A=a^3-6a^2-7a+12\) chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z

1/căn a + 1/ căn b =1/căn c CMR : căn (ab)/c - căn bc/a - căn (ca)/b=3

\(\Delta ABC\perp A\), AH là đường cao

Cho BH=a,HC=b

c/m \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

Cmr với mọi số tự nhiên n thì n² + 5n - 13 không chia hết cho 121

cho tam giác nhọn ABC, các điểm D,E,F thứ tự thuộc cạnh AB,BC,AC. Chứng minh trong ba tam giác ADF,BDE,CEF tồn tại ít nhất 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.Khi nào cả ba tam giác đó cùng có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC?

Cho hình vuông ABCD có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC, nối DN cắt CM tại I.

a) chứng minh: CI.CM=CN.CB

b) chứng minh DI=4IN

c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H cắt CD tại P. Cho AB=a. Tính diện tích tứ giác HICP

chứng minh rằng với mọi a,b thuộc tập hợp số thực thì:

a⁴+b⁴\(\ge\)ab³+a³b

1)Nếu a+b+c=3 thì \(\dfrac{a^2}{a+2b}+\dfrac{b^2}{b+2c}+\dfrac{c^2}{c+2a}\ge1\)

bn nào lm đc bài này giúp mk vs khó quá

Cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1 CMR 2/ 9 ≤a^3+b^3+c^3+3abc< 1/ 4

Cho a,b>0 thoã mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\)

Chứng minh: \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\)

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.CMR

\(a^2/(a+2b^2) + b^2/(b+2c^2)+c^2/(c+2a^2) >= 1\)

Cho a,b,c \(\in\)Q thoã mãn: ab+bc+ca=2018

Chứng minh: \(\sqrt{\left(a^2+2018\right)\left(b^2+2018\right)\left(c^2+2018\right)}\) \(\in\) Q

Cho 3 số thực a,b,c dương . CMR :

\(\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H \(\left(K\in BC,I\in AB\right)\).

a) Chứng minh góc BAK bằng góc BCI.

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.

c) Tìm vị trí điểm M để đoạn thẳng NP lớn nhất.

Cho a,b, c là các số thực dương. CMR:

\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{3}\)

Cho a,b nguyên dương và a+1;b+2007 chia hết cho 6.Chứng minh rằng:4^a+a+b chia hết cho 6

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M thuộc cung nhỏ AC. Vẽ ME \(\perp\) AB, MK \(\perp\) BC. H là trực tâm của tam giác ABC. CHứng minh IK đi qua trung điểm của HM

Cho hệ phương trình :

(I) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=7\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)

Gọi ( x :y ) là nghiệm của hệ phương trình . Xác định giá trị của m để P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .

HELP ME !!!!!

Cho hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}kx-y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm k để hệ có nghiệm ( \(x;y\) ) = ( 2;1 ) .

HELP ME !!!!!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!

Cho a, b, c dương. CMR: \(\dfrac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\dfrac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\le\dfrac{4}{a+b}\)

Gỉai các hệ phương trình sau đây :

1/ \(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2\end{matrix}\right.\)

2/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

3/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=11\end{matrix}\right.\)

HELP ME !!!!

Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn:a+b+c+d=2.

CMR:\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)

Cho các số dương z, y, z dương. Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: \(ab+bc+ca\ge\dfrac{4abc}{2a+b+c}+\dfrac{4abc}{2b+c+a}+\dfrac{4abc}{2c+a+b}\)

Với p là số nguyên tố p>3 CMR: p² -1 ⋮ 24

Cho a,b,c là các số thực không âm. CMR :

\(4\left(\sqrt{a^3b^3}+\sqrt{b^3c^3}+\sqrt{c^3a^3}\right)\le4c^3+\left(a+b\right)^3\)

Cho a,b,c là các số không âm thõa mãn a + b + c = 1. CMR : \(b+c\ge16abc\)

Chứng minh \(2^{2k+1}+1⋮3\) với k thuộc N