Giải bài 38 tr 11 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Cho các biểu thức:
A= \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) và B = \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .
b) Với giá trị nào của x thì A=B ?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
a. Áp dụng:
+) Để \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) có nghĩa thì \(A \ge 0;B > 0\)
+) Để \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)
b. Sử dụng kết quả câu a và công thức \(\sqrt{\dfrac{A}B}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\) với \(A\ge 0, B>0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi \({{2x + 3} \over {x - 3}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3 \cr} \)
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x + 3 \le 0 \hfill \cr
x - 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x < - 3 \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - {3 \over 2} \hfill \cr
x < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - {3 \over 2} \cr} \)
Vậy với x > 3 hoặc x \( \le \) \( - {3 \over 2}\) thì biểu thức A có nghĩa.
Ta có: \({{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge - 3 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)
Vậy x > 3 thì biểu thức B có nghĩa.
b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa.
Vậy với x > 3 thì A = B.
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 36 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 44 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 45 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1
-
Tìm GTLN của A=căn(-x^2+x+3/4)
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ
21/09/2018
tìm GTLN của
A=\(\sqrt{-x^2+x+\dfrac{3}{4}}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
giải phương trình:\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
giải phương trình:
\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết căn(4(x+1))=căn 8
bởi Ha Ku
21/09/2018
Tìm x:
a)\(\sqrt{4\left(x+1\right)}\) = \(\sqrt{8}\)
b)\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\)
-giúp mình với ạ:((Theo dõi (0) 2 Trả lời -
ADMICRO
Cho P=(căn x-1/căn x):(căn x+1/căn x + 1+căn x/x-5x)
a) Rút gọn P
b) Tính P tại x=1
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính căn2/căn18
bởi Nguyễn Trọng Nhân
19/01/2019
tính
a.\(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\)
b.\(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\)
c.\(\dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\)
d.\(\dfrac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^33^5}}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính căn(289/225)
bởi Cam Ngan
19/01/2019
tính
a.\(\sqrt{\dfrac{289}{225}}\)
b.\(\sqrt{2\dfrac{14}{25}}\)
c.\(\sqrt{\dfrac{0,25}{9}}\)
d.\(\sqrt{\dfrac{8,1}{1,6}}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính căn(225/256)
bởi Trần Hoàng Mai
21/09/2018
\(\sqrt{\dfrac{225}{256}}\)
\(\sqrt{0,0196}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Rút gọn căn(2−căn3) − căn(2+căn3)
bởi Xuan Xuan
21/01/2019
Rút gọn
\(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
cảm ơn m.n
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
cho ba số a,b,c khác 0 và a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Làm tính nhân (căn12−3căn75).căn3
bởi Ban Mai
22/01/2019
. Làm tính nhân :
a) \(\left(\sqrt{12}-3\sqrt{75}\right).\sqrt{3}\)
b) \(\left(\sqrt{18}-4\sqrt{72}\right).2\sqrt{2}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+7\right)\)
d) \(\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-5\right)\)
2 . Thực hiện phép tính :
a) \(\left(\sqrt{48}-\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)
b) \(\left(\sqrt{20}-3\sqrt{45}+6\sqrt{180}\right):\sqrt{5}\)
c) \(\left(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+4\sqrt{80}\right):\sqrt{5}\)
d) \(\left(3\sqrt{24}+4\sqrt{54}-5\sqrt{96}\right):\sqrt{6}\)
e) \(\left(\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\right):\sqrt{xy}\)
f) \(\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3}-ab\right):\sqrt{ab}\)
g) \(\left(3\sqrt{x^2y}-4\sqrt{xy^2}+5xy\right):\sqrt{xy}\)
h) \(\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3}-3\sqrt{ab}\right):\sqrt{ab}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính 3căn2 − 2căn3/căn3−căn2 − 3/ 3 − căn6
bởi na na
22/01/2019
Tính : a)\(\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{3}{3-\sqrt{6}}\)
b)\(\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\)
c) \(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)
d)\(\left(3-\dfrac{a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\left(3+\dfrac{\sqrt{ab}-3\sqrt{a}}{\sqrt{b}-3}\right)\)b \(\ne\) 9 với a\(\ge\)0 , b\(\ge\)0, a\(\ne\) 4
Mọi người ai biết giúp tớ với ạ !! Mai tớ phải nộp rồi !! Cảm ơn mọi người trước !Theo dõi (0) 1 Trả lời
