Giải bài 45 tr 12 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Với \( a ≥ 0, b ≥ 0\), chứng minh
\( \displaystyle\sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2}.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Áp dụng hằng đẳng thức:
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Với \({\rm{A}} \ge {\rm{0}}\) thì \(A = \sqrt {{A^2}} \)
Lời giải chi tiết
Vì \(a ≥ 0\) nên \(\sqrt a \) xác định, \(b ≥ 0\) nên \(\sqrt b \) xác định.
Ta có:
\({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \)
\( \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0\)
\(\Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow a + b + a + b \ge a + b + 2\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a } \right)^2} + 2\sqrt {ab} + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge \sqrt {{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2} \)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
TimGTNN của bt
F(x)=\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x để P= − x + 6 cănx + 9/cănx + 1 > 0
bởi thanh hằng
29/01/2019
Bài 1: Tìm x để :
P= \(\dfrac{-x+6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}>0\)( x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của A= 9x/2−x+2/x
bởi Nguyễn Vũ Khúc
29/01/2019
Cho x<0<2, tìm GTNN của A= \(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A=căn(x^2−3)^2+12x^2/x^2+căn((x+2)^2−8x)
bởi Thùy Trang
29/01/2019
A=\(\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị của x để A là số nguyên
CÁC BẠN GIÚP MK VS NHA, MK ĐANG CẦN GẤP
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Rút gọn căn(4/9 − 4căn5) - căn(4/9 + 4căn5)
bởi Bin Nguyễn
30/01/2019
Rút gọn:
a, \(\sqrt{\dfrac{4}{9-4\sqrt{5}}}\) -\(\sqrt{\dfrac{4}{9+4\sqrt{5}}}\)
b, \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
c, \(\sqrt{14-8\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{24-12\sqrt{3}}\)
d, \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)\(\times\)\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình x^2−x−1000căn(1+8000x)=1000
bởi bich thu
30/01/2019
1,Gpt \(x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1,Rút gọn
\(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(150*27*96)
bởi Nguyễn Thanh Thảo
30/01/2019
\(\sqrt{150\cdot27\cdot96}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình căn3.x−căn12=0
bởi Bảo Lộc
30/01/2019
Giải phương trình sau:
a)\(\sqrt{3}.x-\sqrt{12}=0\)
b)\(\sqrt{2}.x+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{18}\)
c)\(\sqrt{5}.x^2-\sqrt{20}=0\)
d)\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+6\)
e)\(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)
f)\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}=2}\)
g) \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\\\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(1/125).căn(32/35):căn(56/225)
bởi Lê Gia Bảo
12/02/2019
\(\sqrt{\dfrac{1}{125}}.\sqrt{\dfrac{32}{35}}:\sqrt{\dfrac{56}{225}}\)
Tính.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn B=4x^3+8x^2-x-2/4x^2+4x+1
bởi thu hằng
12/02/2019
a, Rút gọn: B=\(\dfrac{4x^3+8x^2-x-2}{4x^2+4x+1}\)
b, tìm x \(\in\) Z để B \(\in\) Z
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính B=1/căn5+1/căn5+căn10+......+1/căn220+căn 225
bởi Trần Bảo Việt
12/02/2019
tính \(B=\dfrac{1}{\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{10}}+......+\dfrac{1}{\sqrt{220}+\sqrt{225}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
