Bài tập 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2

Với các dạng phương trình trùng phương ở bài 37, chúng ta sẽ biến đổi, đặt ẩn để quy về phương trình bậc hai, sau đó, giải ra rồi so sánh điều kiện và kết luận nghiệm.

Câu a:

\(9x^4 - 10x^2 + 1 = 0\)

Đặt \(\small t=x^2(t\geq 0)\), khi đó:

\(\small pt\Rightarrow 9t^2-10t+1=0\)

\(\small \Leftrightarrow t=1\) (thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=\frac{1}{9}\) (thỏa điều kiện)

Với \(\small t=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1\)

Với \(\small t=\frac{1}{9}\Rightarrow x^2=\frac{1}{9}\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{3}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm là: \(\small x=\begin{Bmatrix} \pm 1;\pm \frac{1}{3} \end{Bmatrix}\)

Câu b:

\(5x^4 + 2x^2 - 16 = 10 - x^2\)

\(\Leftrightarrow 5x^4 + 3x^2 - 26 =0\)

Đặt \(\small t=x^2(t\geq 0)\), khi đó:

\(pt\Rightarrow 5t^2+3t-26=0\)

\(\Leftrightarrow t=2\) (thỏa điều kiện) hoặc \(t=-\frac{13}{5}\) (không thỏa điều kiện)

\(\small t=2\Rightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm đó là \(\small x=\pm \sqrt{2}\)

Câu c:

\(0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0\)

\(\small \Leftrightarrow x^4+6x^2+5=0\)

Đặt \(\small t=x^2(t\geq 0)\), khi đó:

\(\small pt\Rightarrow t^2+6t+5=0\)

\(\small \Leftrightarrow t=-1\) (không thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=-5\) (không thỏa điều kiện)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

Câu d:

\(2x^2 + 1 =\frac{1}{x^{2}}-4\) (1)

Điều kiện: \(\small x\neq 0\)

Khi đó:

\(\small (1)\Leftrightarrow 2x^4+x^2=1-4x^2\)

\(\small \Leftrightarrow 2x^4+5x^2-1=0\)

Đặt \(\small t=x^2(t\geq 0)\), khi đó:

\(\small pt\Rightarrow 2t^2+5t-1=0\)

\(\small \Leftrightarrow t=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\) (thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}\) (không thỏa điều kiện)

\(\small t=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\Rightarrow x^2=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5+\sqrt{33}}}{2}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa bài toán \(\small x=\pm \frac{\sqrt{5+\sqrt{33}}}{2}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247