Bài tập 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2

Để chúng ta dễ dàng giải bài 40 này, chúng ta cần đặt một ẩn phụ khác, quy về phương trình bậc hai, sau đó trả lại ẩn rồi tìm ra nghiệm phương trình.

Câu a:

\(3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0\)

Đặt \(\small t=x^2+x\), khi đó:

\(\small pt\Rightarrow 3t^2-2t-1=0\)

\(\small \Leftrightarrow t=1\) hoặc \(\small \Leftrightarrow t=-\frac{1}{3}\)

Với \(\small t=1\Rightarrow x^2+x=1\)

\(\small \Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)

Với \(\small t=-\frac{1}{3}\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{3}=0\)

Phương trình vô nghiệm!

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\small x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)

Câu b:

\((x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0\)

Đặt \(\small t=x^2-4x+2\)

\(\small pt\Rightarrow t^2+t-6=0\)

\(\small \Leftrightarrow t=2\) hoặc \(\small t=-3\)

Với \(\small t=2\Rightarrow x^2-4x=0\)

\(\small \Leftrightarrow x=0\) hoặc \(\small x=4\)

Với \(\small t=-3\Rightarrow x^2-4x+5=0\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:\(\small x=\begin{Bmatrix} 0;4 \end{Bmatrix}\)

Câu c:

\(x - \sqrt{x }= 5\sqrt{x} + 7\)

\(\Leftrightarrow x - 6\sqrt{x} -7 = 0\) 

Đặt \(t=\sqrt{x}(t\geq 0)\)

\(\small \Rightarrow t^2=x\)

\(\small pt\Rightarrow t^2-6t-7=0\)

\(\small \Leftrightarrow t=-1\) (không thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=7\) (thỏa điều kiện)

Với \(\small t=7\Rightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\small x=49\)

Câu d:

\(\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3\)

Điều kiện: \(\small x\neq -1;x\neq 0\)

Với điều kiện trên, đặt \(\small \frac{x}{x+1}=t\Rightarrow \frac{1}{t}=\frac{x+1}{x}\)

\(\small pt\Rightarrow t-\frac{10}{t}-3=0\)

\(\small \Leftrightarrow t^2-3t-10=0\)

\(\small \Leftrightarrow t=5\) hoặc \(\small \Leftrightarrow t=-2\)

Với \(\small t=5\Rightarrow \frac{x}{x+1}=5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)

Với \(\small t=-2\Rightarrow \frac{x}{x+1}=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\small x=\begin{Bmatrix} -\frac{5}{4};-\frac{2}{3} \end{Bmatrix}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247