Bài tập 7.1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

- Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

- Giải phương trình mới tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện.

- Giải phương trình ẩn \(x\) ứng với từng nghiệm trên và kết luận.

Lời giải chi tiết

a)

\(\displaystyle \eqalign{
& {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x - 3 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2{x^2} - 2x - 3 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 3 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right]^2} + 2.x\left( {x - 1} \right) - 3 = 0 \cr} \)

Đặt \(\displaystyle x\left( {x - 1} \right) = t\)

Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} + 2t - 3 = 0\) có \(\displaystyle 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0 \) \(\displaystyle  \Rightarrow {t_1} = 1;{t_2} = {{ - 3} \over 1} =  - 3\)

Với \(t_1=1\) ta có: 

\(\displaystyle x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0\)

\(\displaystyle \eqalign{
& \Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 1 + 4 = 5 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt 5 \cr 
& {x_1} = {{1 + \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2} \cr 
& {x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2} \cr} \)

Với \(t_2=-3\) ta có: \(\displaystyle x\left( {x - 1} \right) =  - 3 \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)

\(\displaystyle \Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = 1 - 12\) \( =  - 11 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm: 

\(\displaystyle {x_1} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2}\)

b) \(\displaystyle 5 - \sqrt {3 - 2x}  = \left| {2x - 3} \right|\).

Điều kiện \(\displaystyle 3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow 5 - \sqrt {3 - 2x}  = 3 - 2x\) 

Đặt \(\displaystyle \sqrt {3 - 2x}  = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình: 

\(\displaystyle 5 - t = {t^2} \Leftrightarrow {t^2} + t - 5 = 0\)

\(\displaystyle \eqalign{
& \Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 1 + 20 = 21 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {21} \cr 
& {t_1} = {{ - 1 + \sqrt {21} } \over {2.1}} = {{\sqrt {21} - 1} \over 2} \cr 
& {t_2} = {{ - 1 - \sqrt {21} } \over {2.1}} = - {{1 + \sqrt {21} } \over 2} \cr} \)

\(\displaystyle {t_2} =  - {{1 + \sqrt {21} } \over 2} < 0\) loại

\(\displaystyle \eqalign{
& \Rightarrow \sqrt {3 - 2x} = {{\sqrt {21} - 1} \over 2} \cr 
& \Rightarrow 3 - 2x = {{21 - 2\sqrt {21} + 1} \over 4} \cr 
& \Leftrightarrow 12 - 8x = 22 - 2\sqrt {21} \cr 
& \Leftrightarrow 8x = 12 - 22 + 2\sqrt {21} \cr 
& \Rightarrow x = {{2\left( {\sqrt {21} - 5} \right)} \over 8} = {{\sqrt {21} - 5} \over 4} \cr} \)

Phương trình có \(1\) nghiệm: 

\(\displaystyle x = {{\sqrt {21}  - 5} \over 4}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247