Bài tập 39 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2

a) Vì \(AB // CD\) (giả thiết)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

\(\Rightarrow ∆AOB ∽ ∆COD\)

\(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow OA.OD = OC.OB\)

b) Theo câu a) ta có \( ∆AOB ∽ ∆COD\) nên \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AB}{CD}\) (1)

Xét \(∆AOH\) và \(∆COK\) có:

\(\widehat{AHO} = \widehat{CKO} = {90^o}\)

\(\widehat {HOA} = \widehat {K{\rm{O}}C}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow ∆AOH ∽ ∆COK\) (g-g)

\(\Rightarrow \dfrac{OH}{OK}= \dfrac{OA}{OC}\) (2) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{OH}{OK} = \dfrac{AB}{CD}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247