Bài tập 40 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng: 

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Lời giải chi tiết

a)

\(∆ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\)     (1)

\(∆ HBA\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat B + \widehat {{A_1}} = {90^o}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat C = \widehat {{A_1}}\)    (3)

\(∆ HAC\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat C + \widehat {{A_2}} = {90^o}\)     (4)

Từ (1) và (4) suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat B\)    (5)

\(∆ KAH\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{H_2}} = {90^o}\)    (6)

Từ (1), (5) và (6) suy ra \(\widehat {{H_2}} = \widehat C\)

\(∆ KHC\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat C = {90^o}\)      (7)

Từ (1) và (7) suy ra \(\widehat {{H_1}} = \widehat B\)

Do đó hình có \(5\) tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một, đó là: \(∆ABC; ∆ HBA; ∆ HAC; ∆ KAH;\)\(\, ∆ KHC.\)

b)

- Xét \( ∆ ABC\) và \(∆ HBA\) có:

+) \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = {90^o}\)

+) \(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow  ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}\)

- Xét \(∆ ABC\) và \(∆ HAC\) có:

+) \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^o}\)

+) \(\widehat C\) chung

\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HAC \) (g.g)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over {HA}} = {{AC} \over {HC}} = {{BC} \over {AC}}\)

- Xét \(∆ ABC\) và \(∆ KHC\) có:

+) \(\widehat {BAC} = \widehat {HKC} = {90^o}\)

+) \(\widehat C\) chung

\( \Rightarrow  ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ KHC\) (g.g)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over {KH}} = {{AC} \over {KC}} = {{BC} \over {HC}}\)

- Xét \(∆ ABC\) và \(∆ KAH\) có:

+) \(\widehat {BAC} = \widehat {AKH} = {90^o}\)

+) \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ KAH\) (g.g)

\(\displaystyle \Rightarrow{{AB} \over {KA}} = {{AC} \over {KH}} = {{BC} \over {AH}}\)

Do đó \(∆ABC; ∆ HBA; ∆ HAC; ∆ KAH;\)\(\, ∆ KHC\) đồng dạng với nhau từng đôi một.

+) \(∆ HBA\) đồng dạng \(∆ HAC\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{HB} \over {HA}} = {{HA} \over {HC}} = {{BA} \over {AC}}\)

+) \(∆ HBA\) đồng dạng \(∆ KHC\) 

\(\displaystyle \Rightarrow {{HB} \over {KH}} = {{HA} \over {KC}} = {{BA} \over {HC}}\)

+) \( ∆ HBA\) đồng dạng \(∆ KAH\)

\(\displaystyle \Rightarrow{{HB} \over {KA}} = {{HA} \over {KH}} = {{BA} \over {AH}}\)

+) \( ∆ HAC\) đồng dạng \(∆ KHC\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{HA} \over {KH}} = {{HC} \over {KC}} = {{AC} \over {HC}}\)

+) \(∆ HAC\) đồng dạng \(∆ KAH\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{HA} \over {KA}} = {{HC} \over {KH}} = {{AC} \over {AH}}\)

+) \(∆ KHC\) đồng dạng \(∆ KAH\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{KH} \over {KA}} = {{KC} \over {KH}} = {{HC} \over {AH}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247