Bài tập 41 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)

\(\Rightarrow ∆ ADB\backsim ∆ BCD\) (g.g)

b) Vì \(∆ ADB\backsim ∆ BCD\) nên \(\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Với \(AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5,\) ta có:

\(\eqalign{  & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}}  \cr  &  \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7\;(cm) \cr&  \Rightarrow DC = {{5.5} \over {2,5}} = 10\;(cm)\cr} \)

c) 

- Dựng \(\Delta ABD\) có độ dài ba cạnh \(AB=2,5cm;AD=3,5cm;\) \(BD=5cm\).

- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính \(7cm\), cung tròn tâm \(D\) bán kính \(10cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại \(C\) (\(C\) khác phía với \(A\) so với \(BD\)).

Ta được hình thang \(ABCD\) cần dựng

-- Mod Toán 8 HỌC247