OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 43 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 43 tr 94 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

Chứng minh rằng, nếu hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) đồng dạng với nhau thì:

a) Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

b) Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

ADMICRO/lession_isads=0

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a)

Gọi \(AD\) là phân giác của góc \(A\) của \(∆ ABC\), \(A'D'\) là phân giác của góc \(A'\) của \(∆ A'B'C'\).

Giả sử \(∆ A’B’C’ \backsim ∆ ABC\) theo tỉ số \(k\) ta có:

\(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\) và \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = k\)

Mà \(\displaystyle \widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat A\) (vì \(AD\) là phân giác góc \(A\)) và \(\displaystyle \widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat A\)  (vì \(A'D'\) là tia phân giác góc \(A'\)).

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {B'A'D'}\)

Xét \(∆ ABD\) và \(∆ A’B’D’\) có:

+) \(\widehat B = \widehat {B'}\) (chứng minh trên )

+) \(\widehat {BAD} = \widehat {B'A'D'}\) (chứng minh trên )

\( \Rightarrow ∆ ABD  \backsim  ∆ A’B’D’ \) (g.g)

\( \displaystyle \Rightarrow {{A'D'} \over {AD}} = {{A'B'} \over {AB}} = k\).

b) Gọi \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(∆ ABC\), \(A'M'\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(B'C'\) của \(∆ A’B’C’\).

Giả sử \(∆ A’B’C’ \backsim ∆ ABC\) theo tỉ số \(k\) ta có: \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}}={{B'C'} \over {BC}} = k\)

Mà \(\displaystyle B'M' = {1 \over 2}B'C'\) (vì \(M\) là trung điểm \(BC\)) và \(\displaystyle BM = {1 \over 2}BC\) (vì \(M'\) là trung điểm \(B'C'\)) nên \(\displaystyle {{B'M'} \over {BM}}=  \dfrac{{\dfrac{1}{2}B'C'}}{{\dfrac{1}{2}BC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Xét \(∆ ABM\) và \(∆ A’B’M’\) có:

+) \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{B'M'} \over {BM}} = k\)

+) \(\displaystyle \widehat B = \widehat {B'}\) (chứng minh trên )

\( \Rightarrow ∆ ABM \backsim ∆ A’B’M’\) (c.g.c)

\( \displaystyle \Rightarrow {{A'M'} \over {AM}} = {{A'B'} \over {AB}} = k\).

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 43 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Suong dem

    Cho tam giác ABC, Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD=1/2DC. Kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh BH=1/2CK

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Vũ Khúc

    Tứ giác ABCD Có góc A = góc B=90 độ gọi O là giao điểm của AC và BD biết góc BAO = góc BDC chứng minh a) ∆ABO~ ∆DCO. b) BC. DO=CO.AD

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    khanh nguyen

    Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC. Từ B vẽ BD vuông góc với AC ở D, BD cắt xy tại E. Trên tia BC lấy F sao cho BF=AE

    a.Chướng minh rằng EF=AB và EF sonh song AB

    b.Từ F vẽ FK vuông góc BE tại K. CM FK=AD

    Giúp mình với!!!

    cảm ơn trước nhé!!!!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thị Trang

    Giải giúp mình câu C nhé các bạn. Cảm ơn nhiều

    Cho tam giác ABC vuông tai A có AB=6 cm; AC=8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)

    a. chứng minh tam giác ABC đồng dạng vs TG HBA. Tính độ dài BC;AH

    b. chứng minh  AH2 = HB.HC

    c. Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH ; chứng minh AP vuông góc với CQ

     

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • ADMICRO
    Việt Long

    Các bn ơi giúp k với mk sắp thi rùi,giúp mk mấy bài này nhé!hihi

    1,Số các giá trị nguyên x thỏa mãn: 3x ( |x| - 4)( x4 - 81)=0

    2,Độ dài 3 cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 2,3,5.Ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỉ lệ với 3 số nào?

    3,Một người đi từ A đến B mật 5 giờ.Khi từ B về người nay đi nhanh hơn trước 2 km/h nên thời gian ít hơn là 40 p.Tính quãng đg AB

    4,cho (x-y) : (x+y) : xy = 1: 7 : 24 (xy khác 0).Tính xy

    5,Hai cạnh của 1 tam giác dài 26 cm và 35 cm.Tổng đường cao của hai cạnh tương ứng với 2 cạnh đó là 48,8 cm.Đường cao tương ứng với cạnh 26 cm là:

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Lê Nhật Minh

    Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm của BM. Chứng minh rằng AC = 2AD.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF