Giải bài 64 tr 146 sách BT Toán lớp 7 Tập 1
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆ADE\) và \(∆CFE\) có:
\(AE = CE\) (vì E là trung điểm AC)
\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {{\rm{CEF}}}\) (đối đỉnh)
\(DE = FE\) (vì E là trung điểm DF)
\( \Rightarrow ∆ADE = ∆CFE\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = CF\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\))
Vậy \(DB = CF\)
b) Ta có: \(∆ADE = ∆CFE\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow AD // CF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) )
Hay \(AB // CF\).
Xét \(∆DBC\) và \(∆CFD\) có:
\(BD = CF\) (chứng minh trên)
\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {FC{\rm{D}}}\) (hai góc so le trong, \(CF // AB\))
\(DC \) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆DBC = ∆CFD\) (c. g. c)
c) Ta có: \( ∆DBC = ∆CFD\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow DE // BC\) (vì có hai góc so le trong bằng nhau \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\))
\(∆DBC = ∆CFD \) \( \Rightarrow BC = DF\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}DF\) (vì \(E\) là trung điểm của \(DF\)).
Vậy \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}BC\).
-- Mod Toán 7 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Cho tam giác ABC vuông tain A có góc C=300. Đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho AD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD.
Chứng minh:
a) tam giác ABC đều
b) EH//AC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =30° .
a, Tính góc C.
b, vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
c, trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA . Chứng minh: tam giác ACD = tam giác MCD.
d,qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc tại CA . Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy tại J . Chứng minh : AK=CD.
c,tính góc AKC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
C1:cho tam giác ABC cân có AB=Ác=5cm,BC=8cm . Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
a)CM:HB=HC
b)Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB),Kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC)
CM:tam giác HDE cân
D)so sánh HD và HC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AD biết đường thẳng MN cắt AD tại điểm E
bởi Lê Vinh
19/12/2019
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn,có M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB sao cho MD=MB.
a)C/m:tam giác ABM=tam giác CDM.
b)C/m:AB//DC.
Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC,đường thẳng MN cắt AD tại điểm E.C/m:E là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3 cm. GỌi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE + DF
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính góc ANB biết tam giác ABC cân tại A có góc B=50 độ, N là 1 điểm thuộc miền trong tam giác
bởi Phong Vu
19/12/2019
Cho \(\Delta ABC\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giac ABCcan tai A lay D tren AB tren tia doi cua tia CA lay CE=BD va DE cat BC o M chung minh M la trung diem cua DE
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh EK=EC biết K là giao điểm của AB và HE
bởi Trịnh Lan Trinh
19/12/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).
a) chứng minh rằng \(\Delta\)
b) gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK = EC
c) So sánh AE và EC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giác ABC. trên cạnh AB lấy E và F sao cho BE=CF. qua E và F vẽ các đường thẳng //BA cát AC thứ tự ở G và H. qua E vẽ đường thẳng //AC cát AB ở D. CMR:
a, AD=EG
b, Tam giác BDE=tam giác FHC.
c, EG+FH=AB.
Vẽ hình và trình bày lời giải cho mik, mik tich cho. THANKS
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giac Abc vuong tai A. duong p/g BD [D thuoc AC] . ke DEvuong goc voi BC {e thuoc BC]. GOI F la giao diem cua BA va ED. CM RANG a. AB = BE b. tam giac CDF la tam giac can c. AE // CF
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh MN đi qua trung điểm của DE biết DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH
bởi Dương Quá
19/12/2019
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB= AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. CHứng minh rằng :
a) DM= AH
b) MN đi qua trung điểm của DE.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt A,C tại D, trên canh BC lấy điểm E sao cho BE=AB. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DC.
Chứng minh :
a) DA=BE
b) A,B,F thẳng hàng
c) BD \(\perp\)CF
GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. C/m rằng:
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = tam giác ÈC
c) AE = EC
GIÚP MK VS , MK ĐANG CẦN RẤT GẤP!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC biết BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB
bởi Bo bo
01/02/2020
Cho tam giac ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:
a, BD = CE
b, Tam giác OEB = tam giác ODC
c, AO là tia phân giác của góc BAC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh KF = BE biết tam giác ABC có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC
bởi bala bala
01/02/2020
Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC, vẽ tia phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta\text{AF}E\) cân
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. CMR : KF = BE
c) CMR : AE = \(\frac{AB+AC}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
