Giải bài 62 tr 145 sách BT Toán lớp 7 Tập 1
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {BAH} + \widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {DAM} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {BA{\rm{D}}} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {DAM} = 90^\circ \) (1)
Xét tam giác \(AMD\) có \(\widehat {AM{\rm{D }}} = 90^\circ\)
\( \Rightarrow \widehat {DAM} + \widehat {A{\rm{D}}M} = 90^\circ \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat {A{\rm{D}}M}\)
Xét hai tam giác vuông \(AMD\) và \(BHA\) có:
\(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {BHA} = 90^\circ \)
\( DA=AB \) (gt)
\( \widehat {A{\rm{D}}M}=\widehat {BAH} \) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆AMD = ∆BHA \) (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow DM=AH \) (hai cạnh tương ứng) (3)
b) Ta có: \(\widehat {HAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} + \widehat {N{\rm{A}}E} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {CA{\rm{E}}} = 90^\circ \left( {gt} \right) \)
\(\Rightarrow \widehat {HAC} + \widehat {N{\rm{A}}E} = 90^\circ \) (4)
Xét tam giác \(AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)
\(\Rightarrow \widehat {HAC} + \widehat {HCA} = 90^\circ\;\; \left( 5 \right)\)
Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {HCA} = \widehat {N{\rm{A}}E}\)
Xét hai tam giác vuông \(AHC\) và \(ENA\) có:
\(\widehat {AHC} = \widehat {E{\rm{N}}A} = 90^\circ \)
\(AC = EA\) (gt)
\(\widehat {HCA} = \widehat {N{\rm{A}}E}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆AHC = ∆ENA\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow AH = EN\) (hai cạnh tương ứng) (6)
Từ (3) và (6) suy ra: \(DM = EN\).
Vì \(DM \bot AH\) và \(EN \bot AH\) (giả thiết) nên \(DM // EN\) (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(MN\) và \(DE\)
Vì \(MD//NE\) nên \(\widehat {M{\rm{D}}O} = \widehat {NEO}\) (cặp góc so le trong).
Xét hai tam giác vuông \(DMO\) và \(ENO\) có:
\(\widehat {DMO} = \widehat {EN{\rm{O}}} = 90^\circ \)
\(DM = EN\) (chứng minh trên)
\(\widehat {M{\rm{D}}O} = \widehat {NEO}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆DMO = ∆ENO \) (g.c.g)
\( \Rightarrow OD = OE\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow O\) là trung điểm của \(DE\).
Vậy \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE.\)
-- Mod Toán 7 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
cho tam giác ABC(AB<AC).Vẽ phân giác của AD CỦA TAM GIÁC ABC.trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a)chứng minh ADB=ADE
b)chứng minh AD là dường trung trực của BE
c)gọi F là giao điểm của AB và DE.chứng minh BFD=ECD
D)so sánh DB và DC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác ABM=ECM biết tam giác ABC vuông tại B có AM là trung tuyến
bởi Bánh Mì
11/12/2019
cho tam giác ABC vuông tại B.kẻ đường trung tuyến AM từ C kẻ CE vuông góc CB cắt AM tại E.
a) C/m rằng tam giác ABM=ECM
b) C/m rằng 2AM<AB+AC
Trên MC lấy G sao cho MG =\(\dfrac{1}{6}\)BC vẽ AG cắt CE Tại N.C/m N là trung điểm của CE
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác ACH=tam giác DCH biết tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ
bởi bich thu
12/12/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
1) chứng minh HB<BC
2) Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD=HA.
3) Chứng minh tam giác ACH=tam giác DCH
4) tính số đo góc BDC
5) Chứng minh HB=\(\dfrac{1}{2}\)
giúp mình với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy M, trên tia đối của CA lấy N sao cho BM=CN. Kẻ MK//AC (K thuộc BC)
a, CM tam giác BMK cân. b, biết góc A=70 độ. Tính góc BCN? c, Gọi H là trung điểm của KC. CM: M,H,N thẳng hàng?
mn giúp mik vs nha, ai giúp mik thì mik cảm ơn trước nhé
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho góc xOy bằng 60 độ và điểm A nằm trong góc xOy.vẽ điểm b sao cho oy là đường trung trực của AB.
Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC .
a, Chứng minh rằng OB = BC
b,Tính số đo góc BOC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh DK=KE biết K là giao điểm của BE và CD
bởi thủy tiên
12/12/2019
cho góc xoy trên tia Ox lấy điểm B,Dsao cho OB>OD trên tia Oy lấy điểm E,Csao cho OC>OEvà OD=OE, OC=OBgọi K là giao điểm của BE và CD. CM DK=KE
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM biết tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM
bởi Phong Vu
13/12/2019
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM.Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E,kẻ MF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh tam giác BEM = tam giác CFMb) chứng minh AM là trung trực của EF
c) AD=BC
help me !
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AE=BK biết tam giác ABC có phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB
bởi Lê Thánh Tông
13/12/2019
Cho tam giác ABC phân giác AD.Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E.Qua E kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở K.CM:
a,tam giác AED là tam giác cân
b,AE=BK
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giác ABC MLAF TRUNG ĐIỂM CỦA AB ĐƯỜNG THẲNG QUÁ M VÀ SONG SONG VỚI BC CẮT AC Ở I VÀ SONG SONG VỚI AB CẮT BC Ở K . C/M
AM=IK
TAM GIÁC AMI=TAM GIÁC IKC
AI=IC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác BID = tam giác CIE biết tam giác ABC cân tại A có I là giao điểm của BE và CD
bởi thu thủy
16/12/2019
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy E trên C sao cho BD = CE.
Gọi I là giao điểm của BE và CD. Gọi AI là giao điểm cắt BC tại H. Chứng minh :
a) DE//BC
b) tam giác ABE = tam giác ACD
c) tam giác BID = tam giác CIE
d) AI là tia phân giác của góc BAC
e) H là trung điểm của BC
f) Tìm vị trí của D và E để BD = DE = EC
giúp mk nhanh với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, cho biết AB = 5cm, BC= 13cm
a) Tính AC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\) . Suy ra \(\Delta BCD\) cân
c) Kẻ đường thẳng Cx đi qua Cx // AB. Gọi M là trung điểm của CD. Tia BM cắt Cx tại E. Chứng minh ME = MB
d) AE cắt CD tại K.. Chứng minh 2.(KM + KA) > DE
làm giùm e câu in đậm thui cũng đc ạ :)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác IMN = tam giác IPQ biết I là giao điểm của MQ và PN
bởi Nguyễn Thị Lưu
17/12/2019
Bài 3: cho xOy.Trên tia OX lấy điểm M,N trên tia Oy lấy điểm P,Q sao cho OM= OP;PQ = MN
ạ) CM : tam giác OPN = Tam giác OMQ
b) CM: tam giác MPN = tam giác PMQ
c) Gọi I là giao điểm cuar MQ và PN.CMR: tam giác IMN = tam giác IPQ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có A= 90 độ, AB= AC. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C cùng nằm trên mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d ( H, K thuộc d). Chứng minh:
a) AH= CK
b) HK= BH + CK
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chu vi tam giác ACDM biết tam giác ABC có AB=2,5cm, AC=3cm, BC=3,5cm
bởi Đào Thị Nhàn
17/12/2019
Bài tập : Cho tam giác ABC có AB=2,5cm , AC=3cm , BC=3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC , qua C vẽ đường thẳng song song với AB , chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A =20o . Vẽ tam giác BCD đều nằm trong tam giác ABC . Tia phân giác ABD cắt AC tại M . CMR AM=BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời
