Giải bài 63 tr 146 sách BT Toán lớp 7 Tập 1
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆DBF\) và \(∆FED\), ta có :
\(\widehat {B{\rm{D}}F} = \widehat {EFD}\) (so le trong, \(EF // AB\))
\(DF\) cạnh chung
\(\widehat {DFB} = \widehat {F{\rm{D}}E}\) (so le trong, \(DE // BC\))
\( \Rightarrow ∆DBF = ∆FED\) (g.c.g)
\( \Rightarrow DB = EF \) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\))
Suy ra \(AD = EF\).
b) Vì \(DE // BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B\) (đồng vị)
\(EF // AB\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat B\) (đồng vị)
\(\widehat {{E_1}} = \widehat A\) (đồng vị)
Xét \(∆ADE\) và \(∆ EFC\) có:
\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\) (chứng minh trên)
\(AD = EF\) (chứng minh trên)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat B\))
\( \Rightarrow ∆ADE = ∆ EFC\) (g.c.g)
c) Vì \(∆ADE = ∆ EFC\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow AE = EC\) (hai cạnh tương ứng).
-- Mod Toán 7 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
cho tam giác OMB vuong tại O,có BK là phân giác ,trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI.
a/chứng minh:KI vuông góc với BM
b/gọi A là giao điểm của BO và IK.chứng minh :KA=KM
(các bạn vẽ hình ,ghi giả thiết kết luận dùm mk nha )
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D ( không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD .
a. So sánh ΔAHB và ΔDBH
b. Chứng minh AB // DH
c. Đoạn thẳng AD cắt đoạn thẳng BH tại O
Chứng minh : OA = OD ; OB = OH
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh góc ADE= góc BFD biết qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ax tại I và cắt AB tại D
bởi thu hảo
18/12/2019
cho tam giác ABC , AB<AC. m là trung điểm BC. tia Ax là phân giác của góc BAc . qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ax tại I và cắt AB tại D, cắt AC tại E. vẽ BF song song với AC ( F thuộc DE) chứng minh rằng
a) tam giác AID= tam giác AIE
b) góc ADE= góc BFD
c) M là trung điểm EF
d) DF=2MI
( vẽ hình nữa nha)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và tam giác ACN.
a) Chứng minh rằng: tam giác AMC = tam giác ABN.
B) Chứng minh: BN vuông góc với CM.
c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.
Cần nhất câu c ạ. câu a vs câu b giải đc rồi. Mọi người giúp mk nha mai mk thi rồi.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho tam giác ABC . trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E , vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. chứng minh rằng DM + EN = BC
( Gợi ý : Qua N, kẻ đường thẳng song song với AB)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Vẽ tam giác ABC có AB=AC và góc B nhỏ hơn 90 độ từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AB và cắt Bc kéo dài ở D từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC và cắt BC kéo dài ở E chứng minh BD=CE
tớ cần giải gấp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1. Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox ), kẻ B vuông góc với Oy ( C thuộc Oy ). CMR: Tam giác OCA = tam giác OCB
2. Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ AC vuông góc Ox ( C thuộc Oy ), từ B kẻ BD vuông góc với Oy ( D thuộc Ox ). CMR: Tam giác OAC = tam giác OBD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho Δ ABC ,vẽ AH vuông góc BC (Hϵ BC) , trên tia đối AH lấy diểm D (AH=HD). Chứng minh :
a, Δ ABH = Δ DBH
b, AC=CD
c, Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. chứng minh H là trung điểm của BE
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác ABC = tam giác CMA biết tam giác ABC có D là trung điểm AC
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
19/12/2019
cho \(\Delta\)ABC , gọi D là trung điểm AC.Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB
a) C/m AB = CM và góc BAC = góc MCA
b) C/m AM // BC
c) C/m tam giác ABC = tam giác CMA
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Chứng minh rằng BN + CM = BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có AB = AC , góc B = góc C . Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB . Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b) So sánh góc IBE và góc ICD
c) Đường thẳng AI cắt BC tại trung điểm H . Chứng minh rằng AI vuông góc với BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1. Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox ( A thuộc Oy), NB vuông góc với OyB thuộc Oy)
a.Chứng minh: NA-NB
B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c. Đường thẳng BN cát Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh:ND=NE
d. Chứng minh ON vuông góc với DE2. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. Chứng minh góc BAH = góc CAH
b. Cho AH = 3cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC
c. Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Chứng minh AE = AD
d. Chứng minh ED song song với BC
#Helpmeplease!Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC tại E
a) Tính độ dài cạnh AC nếu cho AB=3cm, BC=5cm
b)Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) So sánh độ dài hai đoạn thẳng AE và EC
d) Hạ AK \(\perp\) BC (K\(\in\)BC) . Gọi giao điểm của AK và BE là H. Chứng minh DH song song với AC
e) Chứng minh DK<DC
Giúp mình với !!!!!Mình đang cần gấp !!!! Thanks mn
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A .Điểm M là trung điểm của cạnh BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD .Chứng minh rằng :
a)Tam giác AMC = tam giác DMB
b)AC=BD
c)AB vuông góc với BD
d)AM=1/2 BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác KDB = tam giác KCE biết các đoạn thẳng DE và DC cắt nhau tại K
bởi Mai Đào
19/12/2019
cho tam giác ABC có AB = AC trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Các đoạn thẳng DE và DC cắt nhau tại K
a, CM tam giác ABE = Tam giác ACD
b, Tam giác KDB = tam giác KCE
Theo dõi (0) 1 Trả lời
